3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案板书设计

复数

教学目标：

1.复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，

2.复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，

3.复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．

教学重点：

复数的四则运算及几何意义

教学重点：

复数的几何意义

教学过程：

知识点一

复数代数形式的加减法

思考1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗？

知识点二

复数加减法的几何意义

思考3 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？

思考4 怎样作出与复数z1－z2对应的向量？

知识点三

复数的乘法及其运算律

思考

怎样进行复数的乘法运算？

思考

复数的乘法是否满足运算律？

知识点四

共轭复数

什么叫共轭复数？

知识点五

复数的除法法则

题型分析

类型一

复数的加法、减法运算

(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________. （2）已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________. 跟踪训练1 (1)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝____________(a，b∈R). (2)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________. 类型二

复数加、减法的几何意义

如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求：OA表示的复数；

复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数. 类型三

复数代数形式的乘法运算

(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y＝___. 在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i为虚数单位，b是实数)表示的点在第四象限，则b的取值范围是______________. 类型四

复数代数形式的除法运算

例4 (1)已知i是虚数单位，则复数z＝ 的虚部是(

) A.0 1.复数代数形式的乘除运算

(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想. 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化. 课后练习

1＋2i1．(2018·全国Ⅱ)等于(

) 1－2i43A．－－i

5534C．－－i

55答案

D 1＋2i1＋2i21－4＋4i－3＋4i解析

＝＝＝

51－2i1－2i1＋2i1－2i234＝－＋i. 55故选D. 2．(2018·安徽省“皖南八校”联考)复数z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中a∈R，则a－i的实部为(

) 2＋ai43B．－＋i 5534D．－＋i 55

B.i C.－i D.1 1313A．－

B．－

C.

D.

5555答案

C

解析

根据z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，

2a－1＝0，可得解得a＝1，

a＋1≠0，

a－i1－i1－i2－i2－3i＋i213则＝＝＝＝－i，

55552＋ai2＋i1所以其实部是. 51－2i23．(2018·佛山质检)复数z＝＋(i为虚数单位)的共轭复数z是(

) 2＋i1＋iA．1－i

C．1＋2i

答案

C 1－2i2－i1＋i1－i解析

z＝＋

2＋i2－i1＋i＝－5i＋1－i＝－i＋1－i＝1－2i，

5B．1＋i D．1－2i ∴z＝1＋2i. 4．(2018·北京)在复平面内，复数A．第一象限

C．第三象限

答案

D 解析

1＋i11i1i＝＝＋，其共轭复数为－，对应的点位于第四象限．故选D. 221－i1－i1＋i22

1的共轭复数对应的点位于(

) 1－iB．第二象限

D．第四象限

1－i5．(2018·全国Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|等于(

) 1＋i1A．0

B.

C．1

D.2 2答案

C 1－i1－i2－2i解析

∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，

21＋i1＋i1－i∴|z|＝1.故选C. 6．(2018·南充三诊)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋i，则z1z2等于(

) A．10

C．－9＋i

答案

B 解析

由题意知，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由z1＝3＋i，得z2＝－3＋i，

所以z1z2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10. |3－4i|7．(2018·山东K12联盟考试)若复数z＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 018＋，则z的共轭复数z的3－4i虚部为(

) 1A．－

59C.

5答案

B 解析

z＝1＋i＋i2＋…＋i2 018＋|3－4i|

3－4i9B．－

59D．－i 5B．－10 D．－9－i 1－i2 0191－i2 016i353＋4i5＝＋＝＋

1－i3－4i1－i3－4i3＋4i1－i33＋4i34i39＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i，

555551－i399所以z的共轭复数z＝－i，虚部为－. 5558．(2018·上海松江、闵行区模拟)设m∈R，若复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m＝________. 答案

－1 解析

(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(m＋1)i，

复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，

则复数的虚部为零，即m＋1＝0，解得m＝－1.