复习参考题教学目标设计

1.2.3排列组合综合应用教学设计

一、教学目标：

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；

（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

二、教学重点难点：

重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用

难点：解题思路的分析。

三、学情分析：

高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。

四、教学方法与教学手段：

本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现的教学方法。利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列教学中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。

五、教学过程：

（一）复习旧知

解决排列组合问题的主要方法：

列举法：把符合条件的情况一一列举出来

优先法：优先安排特殊元素和特殊位置

捆绑法：相邻问题捆绑处理，把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排序，同时注意捆绑

元素的内部排列

插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素形成的空当中

（二）基础练习

1：在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于20的总数是多少？

2：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A不能站第一位，有多少种不同的排法？

3：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B必须相邻，有多少种不同的排法？

4：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B不相邻，有多少种不同的排法？

（三）情景导入、能力提升

上一节，我们已经分别对排列组合的四类问题做了初步的研究。一般情况下一道题用一个方法就能够解决，但排列组合问题千变万化，解法灵活，有的时候一道题不止有一个方法需要两个甚至更多的方法去解，那么当我们遇到这样的综合性题时该如何去解呢？这就是我们今天要学习的内容。

例1：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B相邻，C、D不相邻有多少种不同的排法？

例题分析：A、B相邻,C、D不相邻

适用方法：捆绑法和插空法

答案：

222A2A2A324

小结：先捆绑再排列最后插空

例1变式：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B相邻，A、C不相邻有多少种不同的排法？

学生自主完成，老师点评

答案：

231A2A3C336

例2：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A不站排头，E不站排尾有多少种不同的排法？

例题分析：A、E两人都很特殊

适用方法：优先法

答案：

14113AAA143A3A378

小结：同时出现两个特殊元素的时候，处理其中一个元素的时候也要注意另一个元素，必要的时候要进行分类讨论

例2变式：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A不能站在两端,B不能站在正中间有多少种不同的排法？

学生自主完成，老师点评

答案：

14113AAA142A3A360

（四）随堂检测

1：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B不能站在两端,有多少种不同的排法？

2：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B、C不相邻,有多少种不同的排法？

（五）反思总结

教师组织学生反思总结本节课的主要内容。

六、板书设计：

排列组合综合问题

一复习旧知

基础练习

二合作探究、能力提升

例1

例1变式

例2

例2变式

三、课后小结、学后反思

7、课后练习与提高：

A组

1：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A、B、C不能站在两端,有多少种不同的排法？

2：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A不能站排头,B、C必须相邻有多少种不同的排法？

2：A、B、C、D、E五名同学站成一排，其中A不能站排头,B、C不相邻有多少种不同的排法？

B组

1 某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有多少种？

2衡水中学要在10天内接待4所学校的老师参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观一天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？