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班级：姓名：学号：2.2.2 反证法及其应用【学习目标】能正确地运用反证法进行简单的推理。【学习重难点】反证法的应用，及其过程中矛盾的构造。【学习过程】一、温故知新复习1：直接证明的两种基本方法: 和。复习2：这两种基本方法的推证特点：二、新课导学故事《路边苦李》：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看
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2.2.2 反证法教学实录与评析
未知
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关键词：2.2.2 反证法教学实录与评析
正文
班级：
姓名：
学号：
2.2.2
反
证
法
及
其
应
用
【学习目标】
能正确地运用反证法进行简单的推理。
【学习重难点】
反证法的应用，及其过程中矛盾的构造。
【学习过程】
一、温故知新
复习1：直接证明的两种基本方法:
和
。
复习2：这两种基本方法的推证特点：
二、新课导学
故事《路边苦李》：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
方法迁移
问题：在△ABC中，若ABAC,则BC.如何说明呢？
方法迁移：假设
那么
假设不正确，则
1
班级：
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探究1：掀起你的盖头来——认识反证法
新知：一般地，假设原命题
（即在原命题的条件下，
），经过正确的推理，最后得出
，因此说明假设
，从而证明了原命题
.这种证明方法叫
. 探究2：让我看看你的脸——了解反证法
反证法的一般步骤：
（1）___________。假设命题的________不成立。即假设原结论的________成立；
（2）___________。从这个假设出发，经过推理论证，得出__
__；
（3）___________。由矛盾判定_________，从而__________________结论成立。
探究3：终于抱得美人归——反证法的应用
例1：已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数不可能是奇数。
准确地作出反设是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式：
原词语
等于
都是
至多有一个
至多有n个
小于
否定词
原词语
是
至少有一个
至少有n个
大于
对任意x成立
否定词
2
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例2：已知x,y0,且xy2.试证：1x1y,中至少有一个小于2. yx
拓展延伸
求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
小结：哪些问题适宜用反证法？
3 AODPBC
班级：
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学号：
三、总结提升
1. 反证法的基本步骤？
2. 反证法的适用范围？. 自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
四、课后反馈
1．用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60°时，应假设(
) A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
2．下列命题不适合用反证法证明的是(
) A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交
B．两个不相等的角不是对顶角
C．平行四边形的对角线互相平分
D．已知x，y∈R，且x＋y＞2，求证：x，y中至少有一个大于1 3．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定是__________
____．
4．证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为__
______．
5．求证：无论m取何值，关于x的方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x＋6－m＝0至少有一个有实数根．
πππ2226．若x，y，z均为实数，且a＝x－2y＋，b＝y－2z＋，c＝z－2x＋，则a，b，c中236是否至少有一个大于0？请说明理由．
4
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