反比函数在物理学中的应用教学设计实例

26.2.2 实际问题与反比例函数

—反比函数在物理学中的应用

——教学设计 一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版九年级下册第二十六章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、重难点

（1）教学难点的突破

本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

（2）教学重点的落实

在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统

三、教学诊断分析

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。

而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

四、教学设计

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂

至少要加长多少？

解： （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=时，F=600=400．

1.512600=3（m），

200600，当L=1.5l（2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L= ∴要加长3-1.5=1.5（m）．

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？

变式练习

地球重量为6×1025（即为阻力），假设阿基米德由500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂多长的杠杆才能把地球撬动？

解，根据杠杆定律有 F×l=6×1025×2000=1.2×1029

1.210291.21029得F=, 当F=500牛时，有500=，

ll解得l=2.4×1026(千米) （三）应用迁移，巩固提高

例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过3A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？

解：（1）由图像可设此反比例关系式为，I 当I=6时，R=6，所以，K=6×6=36 所以I与R的关系式为：I=36．

R36（2）当0〈I≤3 即0〈≤3， 解得R≥12（Ω）．

RK

R例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

解：设函数的解析式为P=所以所求的解析式为P=k，把V点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•96；

V96 （2）当V=0.8m3时，P==120（千帕）；

0.8962 （3）由题意0〈P≤144（千帕），即0〈≤144，解得V≥（m3）V32即气体的体积应不小于m3．

3 （四）拓展练习

1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=U．

R （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是__10____伏．

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．

4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．

（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=50 ．

S （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；

（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．

（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．

（五）总结反思，拓展升华

1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透。

（六）布置作业

完成导学案

。

五、板书设计

实际问题与反比例函数（3）

1．阻力×阻力臂＝动力×动力臂.

2．问题.

3.变式练习. 4.例1. 5.例2. 6.学生练习.

课后反思: 上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当．教师向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息．而课上用的资料是由学生提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高.然后通过课堂的展示，让学生通过表达进一步梳理预习时所学、所思，课堂成为同学们的学习交流课，学习成果的展示课，使每一位学习者获得自信和更多的成功感。