反比函数在物理学中的应用优质课教学设计

26.2 实际问题与反比例函数

---反比例函数在物理学中的应用

【教学目标】1.掌握反比例函数在物理学中的运用，体验学科整合思想

2.倡导学生合作交流的学习方式

【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，

用数学知识解决实际问题

【学法指导】自主、合作、探究

教 学 互 动 设 计

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固：

方法导引

让学生复习巩固杠杆原理

给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德

阻力臂

支点

阻力

动力

动力臂

阻力阻力臂=动力动力臂

二、探究新知

例3、

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）

动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

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教师可参与其中，学生之间相互交流、合作、讨

论

思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？

思考

你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电

2阻R（欧姆）有如下关系：PR=U.这个关系也可写为P=_______

__

R=_____________

例4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆。已知电压为220伏，

这个用电器的电路图如图所示

（1）

输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）

用电器输出功率的范围多大？

想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？

三、课堂练习，巩固新知

1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅

速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完

成了任务，

（1）你能理解这样做的道理吗？

（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么如何用含S（木板面积）的代数

通过当式表示P（压强）？

堂检测，（3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？

找到学（4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？ 生自己

当堂的

（2）

若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

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2、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球

体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。

（1）写出这一函数表达式。

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应大于多少？

3、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：

(1).求当0 ≤ x≤2时，y与x的函数关系式；

(2).求当x ＞ 2时，y与x的函数关系式；

(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

4、一闭合电路中，电流I(A)与电阻R(Ω）的图像如图所示，回答下列问题：

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问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

学生独立思考分并完成，通过练习进一步巩固所学知识

（1）写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。

（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。

【总结提炼，知识升华】

1、本节课你的收获是什么？

I/A203R/Ω2、你的疑难问题解决了吗？

3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）

【课后训练，巩固拓展】

教材P16-17 6、8题及练习册

【教学反思】本节课通过两个例题和四个练习，学习了反比例函数的在物理学中的应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。

教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。

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不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。

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