8.1 同底数幂的乘法教学设计思路

8．1 同底数幂的乘法教案 张洪华

教学目标: （一）教学知识点

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．

（三）情感与价值观要求

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．

教学重点难点：

重

点：正确理解同底数幂的乘法法则．

难

点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

教学过程

一、创设情境，引出课题

2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 学生列式：1015×103=？如何进行计算呢？我们本节课进行探究。

二、探究新知：

（一）温故知新

1、什么叫乘方？

2、乘方的结果叫什么？

思考回答：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

（出示投影片）

提出问题：

（出示投影片）

问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

（二）新知探究

知识点1、同底数幂的乘法法则．

1．做一做

出示投影片：

计算下列各式：

（1）25×22

（2）103×102 mn（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

[生]我们可以发现下列规律：

（一）这两个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．小组合作

a

m·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

出示投影片

[师生共析]

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=(aam个aa)·(aan个aa)=aa(m+n)个aa=am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

am

· an = am+n (当m、n都是正整数) 3．例题讲解

出示投影片

1.计算: （1）

a(a)4(a)3 [例1]计算：

（1）103×104

（2）a·a4

(2) (x+y)3 · (x+y)4

2、(1)

(a－b)2 (a－b).

(2)

(x+y) 3×

(x+y).

[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．

[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？

知识点2

三个同底数幂的乘法

解法一：am·an·ap=（am·an）·ap

=am+n·ap=am+n+p；

解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

解法三：am·an·ap=aam个aa·aan个aa·aap个aa

=am+n+p．

评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．

[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．

[师]是的，能不能用符号表示出来呢？

[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．

2×24×23=21+4+3=28．

知识点3：同底数幂的乘法法则的逆用：

例题：已知:am=2,

an=3,

求am+2n的值

学点训练：

【中考再现】

（1）已知xa =2,

xb =3,求x.

(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________ (3)如果2n=2,2m=8,则3n

×

3 m =____.

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．

[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

Ⅴ．课后作业