8.1 同底数幂的乘法教案1

迁安市马兰庄镇初级中学数学导学案

课题：8.1同底数幂的乘法 课型：新授课 主备：李英英 审核：何军

【学习目标】

1.经历猜测、验证，归纳等过程，探索同底数幂的乘法的性质，培养数学思维。

2.掌握同底数幂的乘法的性质，会用它进行运算。

【重点】同底数幂的乘法法则及其简单应用。

【难点】理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

【学习过程】

引入新课：（3分钟）

今天我们将要学习新的知识------《第八章

整式的乘法》。（板书课题）

你还记得什么是整式吗？（单项式和多项式）

你认为这一章会学习哪些内容？（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）

那你还记得什么是单项式吗？（数与字母的积叫单项式）

我们说，单独的数与字母也叫单项式。你认为幂36叫单项式吗？（是）

所以幂的运算也是整式乘法的重要组成部分。我们将经历各种乘法运算的法则探索，法则应用，为以后学习方程和函数奠定基础。

设计意图：明确本章的学习内容及学习主线。

活动一：认识同底数幂（10分钟）

1.说出你对幂36的理解。

设计意图：对于幂的认识从以下方面进行：读法、意义、底数、指数。

课堂预设：学生可能只是会读，且能说出幂的意义；不能对幂的组成部分进行说明，要多找学生回答，直到说出正确的理解为止，最后师生进行总结。

2.请你写出你能想到的所有类型的幂的形式，并说出你对你写的幂的认识。

设计意图：根据学生所写的幂进行幂的分类，引导学生总结幂的类型是由底数和指数决定。底数可以是数，也可以是式。从乘方的意义的角度来看，目前，这里指数确定为正整数。

课堂预设：学生书写的幂可能多种多样，要给学生充分的时间进行思考，最后进行小组的讨论与交流。小组进行总结，得出幂的几种类型。学生可能会出现的类型如下： 142底数为数.如：34，-3, -34,,-2.5,10m,3xy等. 3底数为字母.如：a3，-a,-xn,y2a等. 52

底数为式.如：(2x)3，(3ab)2，(3ab)n等. 注：出现类似于(2x)3、(3ab)2的形式时，教师要让学生从乘方的角度说出其意义，底数为整式（渗透整体思想）和指数。同时强调(2x)3是这一章《整式的乘法》中的积的乘方，(3ab)2是多项式的乘法，明确本章的学习任务。

3.针对你写的不同类型的幂，各写出一个它的同底数幂。

设计意图：深入认识同底数幂（底数相同，指数不同）。

活动二：同底数幂的乘法（15分钟）

1.

将你写出的每组同底数幂进行乘法运算，猜想结果并进行说明。

设计意图：学生从最简单的底数为数的同底数幂开始，到底数为字母再到底数为代数式的同底数幂相乘，进行乘法运算的探索，验证的过程引导学生从乘方的意义出发进行证明。

课堂预设：

145126底数为数的同底数幂乘法.如：3432，-3-3,,-2.5-2.5,3310m103，10m10n,3xy33等. 23底数为字母的同底数幂乘法.如：a3a5，-a-a等. 5m底数为式的同底数幂乘法.如：(2x)32x，(3ab)23ab，(3ab)n3ab233等.

2.

综合你算列的乘法算式及计算结果进行规律总结。

同底数幂的乘法法则：________________________________________________. 符号表示：____________________________

设计意图：运算法则的推出体现从特殊到一般的数学思想，注意让学生自己去实践、感悟、归纳、总结交流。底数为式的同底数幂乘法体现的是整体思想，现在只要求会用同底数幂的乘法进行运算，以后会学习积的乘方和整式的乘法，教师可进行必要说明，为以后的学习做铺垫。

课堂预设：法则的文字叙述要由学生自己尝试总结。引导学生从命题的角度对法则进行深入剖析，强调条件和结论。总结公式后，要让学生说出底数和指数的取值范围，通过对法则的剖析，加深学生对法则的理解，同时培养学生的发散思维

能力。

学生总结的公式可能为：xmxnxmn或nanbnab等，教师要给与肯定。

活动三：法则的应用（10分钟）

例1.口算. 11mn122= （2） （3）xx

（1）446324（1）aa2a4 （5）m6m___m2______m3 设计意图：前三小题就是对法则的直接应用。（4）、（5）小题的设计要引导学生认识到对于三个及三个以上的同底数幂相乘法则及其逆运算依然成立，并进行公式的总结。培养学生的发散思维和逆向思维能力，提高学生的思维含量。

课堂预设：

学生口答，完成之后，教师可追问，你还能举出类似的例子吗?学生举出简单例子之后，教师再追问，你能利用同底数幂乘法法则的逆运算解决下面的问题吗？

已知am8,an16,求amn的值 . 学生通过解这个补充例题，提高了学习兴趣，培养了逆向思维的能力。

例2.计算. 35342ddy(y)-2-2（1） （2） （3）

（4）

(xy)4(xy)3 设计意图：例2由学生板演，说明解题思路.锻炼学生的解题能力。最后总结：不是同底数幂的乘法运算，要先变成同底数幂相乘，先确定积的符号，再利用法则计算。

例3.

应用. 9个棱长为3cm的正方体的体积的和多少cm3 ?（结果用幂表示）

设计意图：体现用所学的知识解决实际问题，即应用数学的能力。贯穿本节课的数学思想：从特殊到一般，再到特殊。

活动四：课堂小结（2分钟）

从知识、思想等方面进行总结，记录本节课的重点、难点、困惑点、易错点。

设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行反思，及时发现问题，快速解决问题，同时能把所学的知识及时纳入学生的认知结构。

活动五：课后检测（5分钟）

1.

下列运算错误的是（ ）

325324449A.

aaa

B.aaaa

C.bbbb

D.-m6m2m8

2.

化简aA.

a2m2m1am1的结果是（ ）

2m B. 2a C. a D.a2m2

3.

填空：（1）

a2a3a11 4.

计算：（1）y2yn1

；

5.已知2m16,计算2m3。

an212）若ana13，则n____

（2）-29-28-23

（