平方差公式优质课一等奖教案

11.3 公式法——平方差公式

设计者

学科

刘兰英

单位

新乐市东城中学

课题来源

数学

知识与技能

过程与教学目标

方法

情感态度与

教学重点

教学难点

授课类型

课时分配

教学方法

教学设备

年级

中学 七年级

课时

冀教版七年级上册

1课时

⑴会用平方差公式分解因式；

⑵知道分解因式的一般步骤，会分解较复杂的多项式。

⑴经历用乘法公式探究分解因式方法的过程；

⑵体会从正反两方面认识和研究事物的方法,发展学生逆向思维。

在探究过程中培养学生独立思考和善于总结的习惯。

运用平方差公式进行分解因式。

⑴提公因式法、平方差公式法的综合运用；

⑵“整体思想”的运用。

新授课

1课时

小组合作探究、引导、练习等

多媒体

教学过程

教学环节

问题情境

（出示幻灯片）

师生互动

设计意图

1.平方差公式(a+b)(a-b) = . 2.计算 知识回顾

⑴（6+a)(6-a)= , ⑵(p+0.5)(p-0.5)= , ⑶ (2x+y)(2x-y)= , ⑷ (3m+2n)(3m-2n)= . 学生：

先独立完 为学因式分成，然后学友口解中的平方差公答展示。

式做准备。

教师：

鼓励。

（幻灯片）思考：

学生：独立完成整式乘法与因式分解是 关系， 学友展示。

因此，把整式乘法中的平方差公式 探究新知

教师：鼓励学22

(a+b)(a-b)=a-b生，引出平方差反过来，就得到因式分解中的平方公式。

差公式 。

1 利用整式乘法与因式分解的互逆性引出因式分解中的平方差公式。

教学环节

问题情境

因式分解：（出示幻灯片）

⑴ 36- a 2 = , ⑵ p 2 -0.25= , ⑶ 4x 2 - y 2 = , ⑷ 9m 2 -4n 2 = .

师生互动

学生：口答，

教师点评：

先变成a2-b2的形式；

观察谁相当于a,谁相当于b，再套用公式.设计意图

通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式逆用，发展学生的观察力与逆向思维能力。

探究新知

归纳：（幻灯片）

学生：

观察上述式子，找出它们的特 先独立思 通过学生归征：

考，然后小组内纳，找到因式分 ⑴左边:

交流；

解中平方差公式 ⑵右边: 教师：引导。

的特征。

⑶公式：

（出示幻灯片）

学生：先独立完1.下列各式能用平方差公式分解成，再师友交 加深对公式因式吗？若能，请分解；若不能，流，口答展示. 的理解，为运用请说明理由。

教师：点评鼓公式做准备。

22 22 22 ⑴x +y ⑵-x +y ⑶-x -y 励。

⑷x 2-81 ⑸x 2-xy 2 ⑹-1+y 2

（出示幻灯片）

学生：⑴—⑸小⑴巩固因式分解2、分解因式: 题，先独立完中的平方差公应用新知

⑴x 2-1 ⑵-a 2+b 2 成，再板演讲式；⑵引出“整1⑶25m2-36n2 ⑷9a 4-b 2 解；⑹题学师引体思想”在公式⑸(3x-1)2-9 ⑹16(a+b)2-(a-b)2 领展示。

中的运用。

（出示幻灯片）

学生：独立完成， 激发学习积3、因式分解：

并找两名学生板极性,巩固平方

⑴a 3-16a ⑵2ab 3-2ab 演展示，再找学生差公式；

思考:分解因式的一般步骤？注意纠错点评。

总结分解因事项？

教师：点评。

式的一般步骤。

（出示幻灯片） 学生:先师友交 通过总结，畅谈收获

从知识点、方法、注意事项等流，再展示。

培养学生概括、方面进行总结。

教师：补充强调。

归纳能力。

教学环节

问题情境

师生互动

设计意图

（出示幻灯片）

当堂检测

分解因式

2 学生：

进一步理解 独立完成。

平方差公式特

⑴ 169-x 2 ⑵ -64+9y 2

教师：

点、“整体思想”1⑶16x 2-a 2b 2 ⑷ 121m 4-m 2 巡视。

的运用。

⑸ a 4-1 ⑹(x+2y) 2 -(x-2y) 2

（出示幻灯片）

布置作业

课本 P149 A组 3-5题（必做） B组 2题（选做）

11.3 公式法——平方差公式

⑹16(a+b) 2-(a-b) 2 a 2-b 2=(a+b)(a-b)

板书设计

⑵-a 2+b 2 ⑶4m 2-9n 2 ⑴a 3-16a ⑵2ab 3-2ab 1⑷9a 4-b 2 ⑸(3x-1) 2-9 成功之处：

本节借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的转换过程，并能用符号合理地表示出因式分解的关系式，同时感受到这种互逆变形教学反思

的过程和数学知识的整体性。

不足之处：

平方差公式在教学中比较偏重恒等式变形的理解，从逆运算角度进行强化理解有些不够。

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