了解用方程解决问题的步骤与方法优秀教学设计

1.4用一元二次方程解决问题

【学习目标】

知识目标：学会分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出一元二次方程解决应用题。

能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型-----求解----检验应用”的过程，培养学生的分析问题，解决问题的能力。

【知识导航】

1.用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方程、 、写出

答案的过程. 2.用一元二次方程解决问题的关键是 . 3、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

分析：如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是 元，8月份的利润是 元。根据题意可得方程 . 24、一根长22cm的铁丝。能否围成面积是30cm的矩形？

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积

可以列出方程 . 【当堂检测】（满分10分） 得分： 1.（2分）

如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂2直的道

路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m，则道路的宽应为多少米?设道的宽为x米，则可列方程为（

）

A. 10080100x80x7644

B. (100x)(80x)x27644

C. (100x)(80x)7644

D. 100x80x356

2、（2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，

设每月的平均增长率为x，则可列方程为（

）

A．

48（1﹣x）2=36 B．

48（1+x）2=36 C．

36（1﹣x）2=48 D．

36（1+x）2=48 3（提升题6分）.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第

一轮后共有

_____

人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________

人患了流感. 列方程 解方程，得x1= x2=

答：平均一个人传染了_____个人

【课时作业】

（满分50分） 得分： 1(4分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）

A．

168（1+x）=128 B．

168（1﹣x）=128 C．

168（1﹣2x）=128 D．

168（1﹣x）=128 2、（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（

）

2222

A．

48（1﹣x）=36 B．

48（1+x）=36 C．

36（1﹣x）=48 D．

36（1+x）=48 3 、（4分）从一块长80 cm、宽50 cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为xcm，根据题意可列方程为 （ ）

A. (802x)(502x)40002 B. (802x)(502x)4000

C. (80x)(50x)40002 D. (80x)(50x)4000 4、(4分) 从正方形的铁片上截去8 cm宽的一条长方形，余下部分的面积是48 cm时，则原来的正方形铁片的面积为（ ）

A. 8 cm B. 16 cm C. 64 cm D. 144 cm

5（6分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

6（8分）

小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段22222222

各围成一个正方形. (1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林应该怎么剪? (2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”他的说法对吗?请说明理由.

7、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的2面积等于8 cm？

CD

Q

AB

P

8（提升题10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m

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