10.2 不等式的基本性质精品学案

10.2

不等式的基本性质

教学目标：

（－）知识目标

1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 2.本学段要求掌握不等式的基本性质

（二）能力目标

培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

教学重点：

不等式的三条基本性质的运用．

教学难点：

不等式的基本性质3的运用．

教学过程：

一、课前布置

自学：阅读课本P120~P121，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 二、学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问

题. 2.鼓励学生试一试

按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，

两边都减去3；

（2）m＞n，两边同乘以

3；

（3）m＞n，两边同乘以-3；

（4）m＞n，两边同除以-3；

（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）

三、师生互动

（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性

质

等式 不等式

两边都加上（或减去）同一个数

两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，或同一个整式，所得结果仍是等式。 不等号的方向不变。

两边都乘以（或除以）同一个数

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方（除数不能是0），所得结果仍是等向不变。 式。

两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

其表达式为：

(1)

如果a>b，那么a±c>b±c (2)

如果a>b，c>0那么ac>bc(或

>

) (3)

如果a>b，c<0那么ac

<

)

（二）鼓励学生

讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）

例1

若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．

①－3＋a＜－3＋b ②－3a＜－3b ③－3a＋1＞－

b＋1 解：在已知条件下成立的有①，其余

皆错．

错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；

③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．

例2

根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．

（1）3x＋1＜5x－2 （2）

x＞

x＋1．

解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5 x－1得：3x－5x＜－2－1，

即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞

（注意不等号变向）．

（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去

x得：

x－

x＜1，即

x＜1．

再由不等式的基本性质2，两边都乘以

得：x＜

．

例3

判断下列运算是否正确，请说明理由．

因为2＜3

所以2a＜3a．

分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．

解：此运算错误．

当a＞0时，则有2a＜3a．

当a＝0时，不等式不成立．

当a＜0时，则有2a＞3a．

（三）教师启发学生总结比较：

从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：

1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的

结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3.

2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ> 0或a<0且ｂ<0．

3. 在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a2>b2．（２）若|a|<|b|,则a2

以上事例说明等式的性质不能随便带到不等式中去. 而等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．

四、补充练习与作业

作业：课本P122习题

分层练习：

基础知识

1．据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：

（1）a________b；

（2）|a|________ ；

（3）ab________0；

（4）

______0；

（5）

________0；

（6）3a________2a．

2.选择题

(1)若

，下列不等式错误的是（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）

(2)下列不等式变形中不正确的是（

）．

（A）由

，得

（B）由

，得

（C）由

，得

（D）由

，得

(3)若

则（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）

3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．

（1）若

，则

；

（2）若

，则

．

4．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为

，或

的形式．

（1）

；

（2）

；

（3）

；

综合运用

5．比较大小：

a2b2aa22b21

（1）ab与ab

（2）与．

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6．一个两位数，个位数字a，十位数字b，若交换a、b位置，得到的新数小于原数，试比较a、b的大小．