29.2 直线与圆的位置关系教案公开课一等奖

29.2直线与圆的位置关系教学设计

李秋菊

教学目标

1、知识与技能目标：

使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标：

（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：

（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美，同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点

重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法

运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与动手、探索。科学合理的安排练习，加强对知识的消化、巩固、提升，做好对学生学习目标的检验工作。

教学过程

情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）

一、直线和圆的位置关系的基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）

发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）

多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义。

直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点

直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离

二、直线与圆的位置关系的数量特征

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）

1.回忆：

（1）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？

多媒体图形展示：点P与⊙O的三种位置关系

明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。

将二者进行比较得: 点P在⊙O外 ＜＝＞ OP﹥r 点P在⊙O上

＜＝＞ OP= r 点P在⊙O内 ＜＝＞ OP< r （2）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？

（注重启发学生在探索时使用类比思想）

多媒体图形展示：直线l与⊙O的三种位置关系

明确:直线与圆的位置关系取决于圆心O到直线l的距离d和圆的半径r 2．猜想结论及多媒体演示：

猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：

（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）

直线与圆相离

＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d﹤r 要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。

直线与圆的位置关系

方法1.看公共点的个数（形）

方法2.看d与r的关系（数）

相交

2 d

1 d=r 相离

0 d>r 三、直线与圆的位置关系的判断方法

练习1、已知圆的半径是13cm，圆心到直线的距离为d，

（1）当d=4.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；

（2）当d=6.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；

（3）当d=7.5cm时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。

练习2、已知⊙O半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：

1)若AB和⊙O相离，则 ；

2)若AB和⊙O相切，则 ； 3)若AB和⊙O相交，则 。

练习3、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_ __ __,⊙O与Y轴的位置关系是__ ___。

练习4、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d

=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。

四、例题讲解

例1．在Rt△ABC中，C90o,AC3cm,BC4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？

答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C

到AB的距离。过点C作CDAB,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。

（2）怎样求CD？

1利用三角形的面积公式：S=底高,得

2ACBCCDABACBC 即：CD

AB(3)比较d与r，确定位置关系。

解：过C作CDAB,垂足为D,在RtABC中， ABAC2BC232425. 根据三角形的面积公式有

CDABACBC

ACBC342.4(cm) AB5即圆心C到AB的距离d=2.4cm 当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离。

当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。

当r=3cm时，有d

五.知识应用：

1、已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么: 1)当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是______________；

2)当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是______________；

3)当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是___________。 2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得：∠ABC=45°，∠ACB=30°。问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

六．小结

CD直线与圆的位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

数量关系

相交

2 交点

割线

d

1 切点

切线

d=r 相离

0 无

无

d>r 七．作业 1、课本P7习题A组第1、2、题；

。