4.3 立体图形的表面展开图优秀教学实录

4.3 立体图形的表面展开图

学前温故

1．正方体由____个面围成，其中底面是____形，侧面是____形，长方体有__个顶点，____条棱，____条侧棱，经过同一个顶点有__条棱．

2．圆柱体是由__个面围成的，圆锥是由__个面围成的，它们的底面都是____，侧面都是____．

新课早知

1．立体图形的表面展开图

将多面体沿着它的一些棱剪开，展开后所得的______．

2．如图是三棱柱的表面展开图的是(

)．

[来源学科网ZXXK][来源学科网ZXXK][来源学。科。网Z。X。X。K]

3．下面图形是某些立体图形的表面展开图，说出这些立体图形的名称．

答案：学前温故

1．六

正方

正方

八

十二

四

三

2．三

两

平面

曲面

新课早知

1．平面图形

2．D 3．解：(1)六棱柱；(2)圆柱；(3)圆锥．

1．利用多面体展开图判断多面体的面的位置

【例1】

如图是一个多面体的展开图，每个面内部都标了数字，请根据要求回答问题．

[来源:Zxxk.Com]

(1)如果面2在后面，从左面看到面4，则上面是哪个面？

(2)如果面4在右面，从下面看到面3，则面2在哪面？

分析：由图可看出：1和3相对，2和5相对，4和6相对，并注意它们的相邻关系．

解：(1)面3(或面1)；(2)后面(或前面)．

此类题是给出几何体的展开图及部分面的位置，判断其他一些面的位置．这类题主要要求学生有较强的空间相象力，学生也可以通过动手做出展开图来回答问题．

2．展开图在生活中的应用

【例2】

某工厂把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图所示．现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折叠成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？

分析：观察可发现剪掉部分与下面多出的形状相同，故可将它放在上面与之相对或错开的位置．也可以将这一小块与中间小长方形短边对齐．

解：粘贴方法如图所示．

因为剪掉部分的长与大图形中中间大长方形的宽一致，所以可以将它粘贴在大长方形的短边上．又因为这部分的宽与大图中中间小长方形宽一致，所以又可以将它粘贴在小长方形上，保证上下各一个突出部分即可．

1．下面图形中，三棱锥的平面展开图是(

)．

2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是(

)．

A．3号面

B．4号面

C．5号面

D．6号面

3．如果一个n棱柱有12个顶点，那么底面边数n＝__________，这个棱柱有__________个面，__________条侧棱，底面形状是__________边形．

4．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．

[来源:Zxxk.Com]

5．如图所示是一个五棱柱，试回答问题．

(1)五棱柱有几条棱？几个面？这些面分别是什么形状？

(2)哪些面的形状和大小一定相同？

(3)哪些棱的长度一定相等？

答案：1．B

A不是立体图形的展开图；三棱锥的展开图为B；C为四棱锥的展开图；D为三棱柱的展开图．

2．C

折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．

3．6

8

6

六

4．五棱锥

圆锥

三棱柱

六棱柱

长方体

三棱柱

5．分析：五棱柱有15条棱，侧棱长都相等，有7个面，上、下两个面形状、大小一定相同．

解：(1)五棱柱有15条棱，7个面，其中5个侧面均为长方形，上、下底面为五边形；(2)上、下两底面为形状、大小均相同的五边形；(3)侧棱长都相等．