11.2 提公因式法第二课时教学设计

提公因式法

一、教学目标：

1、能确定多项式的各项因式以及各项的符号（难点）

2、能用提取公因式的方法进行因式分解（重点）

3、经历探究分解因式方法的过程，培养学生分析能力，深化学生逆向思维。

二、教学过程

（一）复习旧知

1、分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

2、整式乘法与因式分解的关系

整式乘法与因式分解是互逆运算，即：m(a+b+c)=ma+m+mb+mc （二）、新知探究

1、观察下列各多项式，下列各项中的因式有什么共同特点？

（1）2x+2y (2)ax+ay-az (3)2πR+2πr 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，在引导学生用类比的方法在多项式中寻找相同的因式。

2、议一议

找出5a3b-10a2b2c的公因式，怎样找公因式？

结论（1）、各项系数都是整数，系数最大的公约数是公因式的系数

（2）、各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分

（3）、公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。

练习：写出下列多项式各项的公因数.

（1）ma+mb （2）4kx-8kx （3）5y3+20y2

（4）8m2n+2mn

（三）例题精析

例1、3a3b+9a2b2-6a2b. 例2、-3x2+6xy-3xz

例3、2a(b+c)-5(b+c) 例4、 a(x-y)+b(y-x）

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备。

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数，字母，和字母的系数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取的公因式的“提”的具体含义深化。

最后由学生归纳：提取公因式的步骤

（1）找公因式（2）提公因式

教师提醒：

（1）各项都含有的字母的最低，次幂的积是公因式的字母部分。

（2）注意变号

（3）是否分解的彻底

练习： 2x2y+4xy2-6xy -7ab-14abx+49aby (3a-2b) - 6b(3a-2b） 2x(m-n) - 4y(n-m)

通过练习锻炼学生分析能力，并能快速分解因式

四、利用因式分解化简求值

1、若ab=﹣3，a﹣2b=5，求a2b﹣2ab2的值是

2、已知x+y=5,xy=2,求x2y+xy2和x2+y2的值

3、已知长和宽分别为a和b的长方形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=

五、课堂小结

归纳总结：

⑴什么叫因式分解？

⑵确定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步骤：

⑷提公因式法分解因式的步骤：

六、作业

（1）

p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2) (3)15x3y2+5x2y－20x2y3； (4)6(5)－16x4－32x3+56x2； (6)七、板书

提公因式法

1、定义：

公因式：

提公因式法

2、提公因式法的步骤：

例1、3a3b+9a2b2-6a2b.

例3、2a(b+c)-5(b+c)

2a²

(y-z)2-4a(z-y)2

m2n－15mn2+30m2n2；

－4a3b2+6a2b－2ab．

例2、-3x2+6xy-3xz 例4、 a(x-y)+b(y-x）