13.4 平行线的判定教学设计第二课时

13.4 平行线的判定（1）

教学目标：

1. 知道平行线的概念及表示方法，经历平行线的基本性质的归纳过程，会过

直线外一点画已知直线的平行线；

2.

通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本事实进行说理；

3.

在探索平行线的判定方法的过程中利用同位角的数量关系来判定两条直线平行所体现的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力. 上海市浦东模范中学东校

林卓杨

教学重点：

教学难点：

教学方法：

教学内容：

1. 平行线的概念及表示方法的掌握，会根据需要画平行线；

2.

探索、掌握平行线的判定方法1. 1. 平行线的判定方法1的掌握与运用；

2. 逻辑说理的正确书写.

讲练结合，以练为主

一、知识回顾

问：在一页纸上任意画两条直线，会出现几种情况？

答：两种，平行或相交.

分类讨论

a

a

b

b

①

②

二、新课内容

1.

给出定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（Parallel lines）.

如上图，直线a和直线b是平行线，也称它们互相平行，记作a∥b，读作“a

平行于b”. 由于直线是向两方向无限延伸的，而我们看到的只是直线的一部分，因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的.

2.

操作：已知直线l1，请用直尺和三角尺画一条直线l2，使l2与l1平行.（推移法）

l1

l2

∴

直线l2为所要画的直线. 思考：在画平行线的过程中，实质上是具备了什么条件，才能确保两条直线平

行？

3.

在上图中添加截线构成“三线八角”图.

问：∠1与∠2是一组什么角？两者大小关系是什么？

答：是一组同位角，∠1=∠2.

给出定义：两条直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单来说，同位角相等，两直线平行. 符号表达：

12l1∥l2同位角相等，两直线平行

4.

思考：直线l4绕点P旋转过程中，过点P的直线有几条与直线l2平行？

猜测：一条

证实一下：

操作：在上图中，请你任取直线l1和l2外一点P，过该点画直线l4与l2平行.

∴直线l4为所要画的直线.

5.

通过上面的活动，我们可以体验到一个基本事实，这里所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，基本事实也称公理，它可以作为以后推理的依据. 给出定义：平行公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 符号表达：

b∥a，c∥ab∥c平行于同一直线的两直线平行

6.

如图，直线l与直线a,b,c分别相交，且123

问：（1）12，你能得到什么结论？

答：a∥b. （1）13，你能得到什么结论？

答：a∥c,b∥c

证明：

（1）

12已知

a∥b同位角相等，两直行

线

平（2）将1的对顶角记作4

14对顶角相等

又13已知

34等量代换

a∥c同位角相等，两直行线

平

a∥b已证

∴b∥c平行于同一直线的两直线平行

三、课内练习：

1. 如果同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

（1）画出图形；

（2）写出结论：a∥b；

（3）证明：

ab,bc已知

190,290垂直的意义

12等量代换

a∥b同位角相等，两直线平行

2.如图，已知1110,270，那么AB∥CD吗？为什么？

解：AB∥CD

将1的领补角记作3

13180邻补角的意义

又1110已知



31801



180110等量代换

70

270已知

23等量代换

AB∥CD同位角相等，两直线平行

四、总结：

1. 同一平面内两直线不是相交就是平行；

2. 平行线的画法；

3. 同位角相等，两直线平行；

4. 过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行.

五、作业：

《精练》

13.4 （1）

