29.2 直线与圆的位置关系名师教学设计2

直线与圆的位置关系教案

教学内容

24.2．2直线和圆的位置关系（1）．

教学目标

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点的概念．

2．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．

3．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

4．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

教学重点

经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．

教学难点

经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．

教学过程

一、导入新课

师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？

生：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．

过渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．

二、新课教学

1．复习点到直线的距离的定义．

生：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

2．探索直线与圆的三种位置关系

师：直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？

生：把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；在纸上移动钥匙环，它与直线l的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况．

师：从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？

生：有三种位置关系：

师：直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．

2．思考：如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？

根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：

直线l和⊙O相交d＜r；

直线l和⊙O相切d＝r；

直线l和⊙O相离d＞r．

三、巩固练习

1．如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．

（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．

解：（1）过A作AC⊥BF于C．

在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．

∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．

（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．

∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝20021502507，

∴DE＝2DC＝1007．

∴t＝12s1007＝10(小时)．

v107答：A城受影响的时间为10小时．

2．教材第96页练习．

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题24.2 第7、8题．