幂的乘方教学设计与反思

8.2幂的乘方与积的乘方

石家庄22中学

张诚

教学目标：

知识与技能：掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算；能区分幂的乘方与同底数幂相乘；会逆用幂的乘方进行有关计算。

过程与方法：经理幂的乘方运算性质的获得过程，在计算归纳和概括的活动中，发展学生的归纳推理能力。通过对知识的应用，学会从正反两个方面考虑分析问题、解决问题。

情感与态度：在已学知识基础上鼓励学生独立完成，增强学生学习兴趣和信心。

教学重点：掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算

教学难点：能区分幂的乘方与同底数幂相乘；会逆用幂的乘方的运算性质进行有关计算。

教学过程：

一、情境引入

许多同学都对计算机感兴趣。你知道计算机存储量的单位吗？

1GB210MB,1MB210KB,1KB210B,

那么1GB2其中21010210210B

，

210210是几个相同的因式相乘，有没有更简洁的形式来表示？

，

(210)3

读作

2的10次幂的3次方。

这就是我们今天要学的----幂的乘方。

设计意图：通过计算机存储容量单位的例子引入，以示学习幂的乘方的必要性。

二、自主探究，感知新知

让学生再举出几个幂的乘方的例子？

设计意图：教师放手学生举例，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

10)3根据同底数幂乘法性质计算(22102

12

的结果

对于其他例子，让学生计算根据乘方的意义展开后，再根据同底数幂乘法性质计算出结果。

观察上面各式中幂指数之间的关系。

观察上面各式中幂指数之间的关系。猜想：证明：mna=？

mna=

=

mn归纳：幂的乘方，

底数不变

，

指数相乘

。

aa（m，n是正整数）

mn设计意图：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，

运用这个性质可以直接计算幂的乘方运算。

三、辨析研讨、应用新知

例1计算（运用法则的能力）

（1）10

（2）x324m

（3）243

35（4）a23

（5）xy

设计意图：通过学生自己做练习，培养学生熟练运用法则的能力。当底数带“-”号时注意运算结果的符号；底数是多项式时看做整体。

“你来出题我来答”，同桌间互相出两道幂的乘方的运算，并交给对方作答。

设计意图：通过此活动，看学生是否掌握了幂的乘方运算，并注意其中的易错点，强化训练。另外，让学生自己出题，也能充分调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位。

跟练：下面计算是否正确，如有误请改正。

（区分几种运算的能力）

（1）a337a

（2）aaa（3）xxx

3310448224（4）xx2x

（5）a53a（6）

15yy442y

4设计意图：通过跟踪练习，区分几种运算。是合并同类项，还是同底数幂乘法或幂的乘方。知道同底数幂乘法与幂的乘方有什么异同。同时为例2奠定基础，知识应用方面承上启下。

例2（1）xx

（2）aaaa

232323设计意图：巩固几种运算。注意先算乘方再算乘法，有同类项在合并同类项。

四、拓展提高

xx，求m。

反思：aa的灵活运用。方程思想2m=8；

1、已知2m8mnmnx3x2、已知m2，则m

反思：逆向思维，逆用幂的乘方的运算性质。

xy3x2y

（课下思考）

变式：若m2,m3，则m设计意图：提高能力。可以用方程的思想2m=8去求解；也可以逆向思维，逆用幂的乘方的运算性质。发展学生的思维能力。

五、课堂小结

知识方面：（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘

amna（m，n是正整数）

mn（2）与同底数幂乘法的区别

（3）幂的乘方性质的逆用

用到的数学思想：归纳思想、整体思想、方程思想、逆向思维等

设计意图：通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

六、作业

必做：课本72页A1、2、3、

选做：（1）ammn=

（m、n、p为正整数）

mp（2）已知48162，则m=

44设计意图：分层作业，让不同层次的学生得到提升。