加减消元法解二元一次方程组板书设计及意图

6.2二元一次方程组的解法—加减消元法

教学设计

河北省沧州市第十三中学 马艺铭

一、教材依据

冀教版七年级下册第六章第2节

二、设计思想

二元一次方程组的解法是冀教版七年级下册一节重要知识点，本节课是在学生已经学习了代入法解二元一次方程组的基础上引入的，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础，着重体现对学生消元思想的培养和转化能力的提升。为后续学习一次函数、二次函数解析式打下了基础，在初中数学中起着承上启下的作用！针对学生实际，采用直观教学发现法、启发诱导教学法、小组合作教学方法，让学生实践操作、合作探究。

三、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于克服困难的意志和体会人生中遇事要化繁为简、化难为易的人生哲理。

四、教学重点

用加减法解二元一次方程组

五、教学难点

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元

六、教学准备

多媒体

七、学情分析 七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心．

八、教学策略

依据教学目标和学生的特点，教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、

采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，

2、

原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、

教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学生的参与性，始终把学生作为学习的主人，避免以教师活动为主体的教学过程。

4、在探究方程组中未知数的系数都不成倍数关系时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神，并使学生在交流讨论中提炼解题方法。

九、教学过程 （一）回顾旧知，激发兴趣

1、上节课学习了二元一方程组的什么解法？（代入消元法）

2、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

师生活动：教师提出问题，学生回答。

设计意图：回顾代入法解二元一次方程组的方法，体会消元、转化思想，为加减消元法做铺垫。

（二）、探究新知，讲授新课

【活动一】：让学生解下面的方程组  5x +3 y = 16 例1、解方程组 2x–3 y = –2  学生活动：学生自己先在练习本上写出自己的解题过程. 教师活动：待学生完成一部分思路之后，教师随机找两名不同做法学生到黑板上展示（一种代入法，一种加减法），等学生展示结束后，教师给予明确的评论，并规范解题过程.引导学生利用相加减的方法，

可以达到“消元”的目的。

解： + 得： 7x = 14 x = 2 把 x = 2 代入

得：

4 –3 y = –2 y = 2 所以方程组的解为 x = 2 y = 2

联系上面的解法，想一想怎样解这个方程组

3x+2y=7



例2、解方程组 3x +y=5 

引导学生观察分析，同桌讨论，找到解题方法，并到黑板展示 解： 

– 得： y = 2 把y = 2代入

得 : 3x +2=5

解得：x = 1 所以方程组的解为 x =1 y =2 我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.同学们，这就是我们今天学习的解二元一次方程组的又一种方法——加减消元法，简称加减法.（板书：6.2加减消元法）

【活动二】：题后反思，让学生说一说

1、结合前面两个方程的解法你能说一说什么是加减消元法吗？

经过学生的讨论发言后展示多媒体课件（加减消元法定义）。

设计意图：通过问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出当方程组中某一未知数的系数相反（或相等）时可以通过两方程相加（或相减）消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。

【活动三】：及时巩固，加强练习

先让学生用加法消元解下列方程组，解完同桌帮忙纠错；再让学生一起帮课件中的做法纠错

x + 3y=17

①

25x –7y= 36

①

(1) (2) 25x + 6y = 10

②

2x –3y= 7

②

设计意图：为了及时巩固加减消元法的概念，激发学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣，同时也为了增强学生的群体意识，培养协作精神

（三）、典例探究，开拓思路 【活动一】：教师活动：我们做题时如果遇到同一未知数的系数不是相等，也不是互为相反数时，又如何用加减法解方程组呢？

学生活动：先小组讨论，再让学生书写，并找学生到黑板上展示

例3 、用加减法解方程组 5x +6 y = 7 2x +3 y =4

设计意图：这两个方程没有同一未知数的系数相等或相反，不能直接加减消元。但存在同一未知数系数成倍数关系，我们对一个方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相等或相反。让学生先尝试自己写出解题过程，并找一学生在黑板上展示，让学生自己小结此题规律，再由教师补充，最后教师以多媒体课件形式给出规律小结。使学生感知加减消元的基本步骤，同时也体会到它在解法上的优越性。

【活动二】：教师活动：如果方程组中同一未知数的系数什么特殊关系都没有，又如何用加减法解方程组呢？

学生活动：先小组讨论，共同总结，再让学生书写，并找学生到黑板上展示不同方法

4x –3y= 3

①

例4 、用加减法解方程组 3x –2y= 5

②

（有的同学分别将①×2，②×3，以此消去y；也有同学分别将①×3，②×4，以此消去x.大家对此作何评价？很好，无论是采用何种方式，最终的目的都是一致的，那就是——消元！但为了计算简便还是选择系数比较小的未知数进行消元）

设计意图：这两个方程同一未知数的系数没有特殊关系，不能直接加减消元。我们对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相等或相反。同时让学生体会选择系数比较小的未知数进行消元计算简单

【活动三】：教师活动：如果方程组不是简单方程又如何用加减法解

方程组呢？

学生活动：学生自己独立思考并完成，同时找学生到黑板上展示

3（x –1）=y+ 5

①

例5 、解方程组 3（x +5）=5（y– 1）

②

设计意图：通过此题目让学生明白如果遇到不是最简的方程组时要先化成最简方程组，再去消元

（四）、巩固练习、学以致用

已知：( 3m+ 2n - 16 )2

与 |3m - n - 1 | 互为相反数，求m+n 的值

解：

由题意得：( 3m+ 2n - 16 )2 + |3m - n - 1 |

= 0 3m+ 2n – 16=0 3m- n – 1=0

解得 m= 2 n = 5 所以 m+n = 7 （五）、回顾小结，整体感知 本节课你学到了什么？（本节课主要内容就是前面学生板书的例题内容，黑板上一目了然）

（1）解二元一次方程组的方法

（2）解二元一次方程组的基本思想

让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，最后由教师补充，并由教师

升华到人生哲理——“解题如人生”

设计意图：课堂教学，一是注重激发兴趣，二是注重教学过程和方法，三就是注重概括总结。首先我让学生回想一下本节课的内容，然后教师肯定学生的积极性。让学生谈自己的收获，满足学生多样化的需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。

（六）、课后作业，巩固加深 必做题：教材13页A组1题，B组1题

选做题：教材13页A组2题，B组2题

设计意图：分层布置作业是为了关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展。

十、教学反思

本节课是通过用加减消元法来解二元一次方程组，进一步体会了解二元一次方程组的基本思想——“消元”

，体会了转化思想的应用，同时还通过交流、合作、讨论的方式，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于克服困难的意志和体会人生中遇事要化繁为简、化难为易的人生哲理。

十一、板书设计

6.2加减消元法

4x –3y= 3

3x –2y= 5

例2、

例3、 5x +6 y = 7

2x +3 y =4

3x+2y=7

3x +y=5

例5 、

3（x –1）=y+ 5

3（x +5）=5（y– 1）

例1、 例4 、

5x +3 y = 16

2x–3 y = –2