8.3 同底数幂的除法第一课时教学设计

8.3 《同底数幂的除法》教学设计

一、教学设计思路

“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．

二、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；

（2）掌握零指数幂和负指数幂的性质，知道零指数幂和负指数幂规定的合理性；

（3）经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、过程与方法

（1）在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义；

（2）形成解决问题的一些策略，学会与人合作，并能与他人进行思维交流；

3、情感态度与价值观

（1）提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；

（2）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学核心素养；

三、教学重点难点

教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用；

教学难点：零指数幂和负指数幂的引入；

四、教学设备

多媒体

五、教学过程

1、导入新课

（1）温故知新

温习旧知同底数幂的乘法，为探究同底数幂的除法做准备，加入抢答游戏的环节，既巩固了同底数幂的乘法，又调动了学生的积极性。

（2）创设问题情境

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细

菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

［师］观察1012÷109 ，这个除法算式有什么特点？

在实际问题中创设情境，激发学生的学习兴趣，并通过上面的问题，我们会发现除数和被除数底数相同，指数不同，并提出问题，像这样的同底数幂相除怎样计算呢？所以我们有必要了解同底数幂除法的运算性质，从而引出本节课的课题。

2、讲授新知

组织学生做同底数幂乘法计算题

5253

(3)2(3)3

a3a3

a6a4

自主探究：根据除法是乘法的逆运算，思考同底数幂除法计算题答案。

5553

(3)5(3)3

a6a3

a10a4

小组合作：观察同底数幂的除法，等式左右两边，底数和幂指数之间发生了怎样的变化？

555352

(3)5(3)3(3)2

a6a3a3

a10a4a6

通过小组讨论，引导学生探索规律的积极性及培养有条理的表达能力。学生一起探究得到规律，并归纳出：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

根据所发现的规律，让学生猜想：

如果

a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时

aman?

mna［生］

mnmnaaa证明猜想：(a≠0，m、n都为正整数，且m>n) 教师引导学生，根据除法的意义，证明猜想。

根据除法的意义

m个a相乘

(m-n)个a相乘

a·a·aamnaaa·aaaa·aa

mnn个a相乘

由此证明，如果 a≠０，ｍ，ｎ是正整数，且ｍ＞ｎ时

amanamn

所以杀菌剂的滴数：1012÷109=

103 ［师］当m≤n时，以上结论还成立吗？

让学生根据除法的意义，试着自己探究

mnaa?

①当m=n时，m个a相乘

(m-n)个a相乘

a·a·aa0aaa·aaa1a·aa

mn

n个a相乘

规定：任何一个不等于0的数的0指数幂都等于1。

引导学生掌握零指数幂的性质。

mn②当m＜n时，aa?

m个a相乘

a·a·aa11mnaanmaa·aaa·aaamn

n个a相乘

(n-m)个a相乘

规定：任何一个不等于0的数的-p次幂都等于这个数的p次幂的倒数。

引导学生掌握负指数幂的性质。

综合以上三种情况，与学生一起总结同底数幂的除法法则

同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 amanamn(a≠0，m、n都为正整数) 例题讲解：

引导学生应用同底数幂除法的运算性质。

六、巩固新知

（1）下面的运算是否正确？如果不正确，请改过来。

①

a4 ÷

a3

= a7

;

②

a2 ÷

a5

= a10

; ③

a ÷

a4

= a3

; ④

a6 ÷

a3

= a2

; 让学生更深刻的掌握知识

（2）快速口答

①

39÷36;

②

a10÷a4; ③

④

(-10)8÷(-10)6; ⑤

(π-3.14)0; ⑥

( 检验学生对知识的熟练度

（3）计算

观察底数，当底数互为相反数时，可以统一底数，但是要注意符号的改变。

（4）计算

①

(x2)5·(-x)4÷x2; ②

5m÷(5m-2÷5-2); ③

X5÷x-3÷(x-4)2; 幂的混合运算，让学生区分各种幂的运算性质，并注意到运算顺序。

（5）已xa=2,xb=3,求x2a-b的值？

同底数幂的除法可以逆用，培养学生逆向思维。

七、课堂小结

［师］比较同底数幂的乘法和同底数幂的除法，思考相同点和不同点？

［生］相同点：底数不变

不同点：同底数幂的乘法是指数相加，同底数的除法是指数相减。

［师］通过这节课的学***家有什么收获？

［生］我这节课，最大的收获是知道了指数还有负指数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=1（a≠0，p为正整数). pa［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数)，

［生］我知道了同底数幂的除法可以逆用。

［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！

八、课后作业

1、计算题

①

(-m2)2·(m2)3÷(m4)2; ②

π0+2-2-( 2、已知3m=6，9n=2求32m-4n+1的值？

能力提升：已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值？