成正比例的量优秀教学设计

1.认识正比例关系的量

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18-19页。

课标要求:通过具体情境,认识成正比例的量;会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值;能找出生活中成正比例关系量的实例,并进行交流。

教学目标:

1.结合具体实例,经历认识和判断成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:根据正比例意义判断两个相关联的量是否成正比例关系。教学难点:相关联的量的变化规律

课时安排:1课时

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、谈话导入

1.师生谈话,让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记录跑的路程的,引出里程表。

板书:里程表

2.用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师:请大家看课件。课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。

师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

●汽车8点开始行驶,行驶了1小时后,9点停车,

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

生:用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师:谁能说一说为什么这样算?

生:因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师:说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:8814-8724=90(千米)

3.提出(2)的要求师生共同完成。

学生的回答,师生共同完成表格。

4.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?初步感受时间和路程的关系。

学生可能会说:

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

二、探索新知

◆行程问题

1．提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果：

2．观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书： （比值一定）

3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

在关系式后面写出

一定。

4.提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上,教师介绍成正比例的量,使学生初步建立正比例的概念。

师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?学生可能会说:

●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

●路程是时间的倍数。

师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

板书课题:正比例。

◆购物问题

1.教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看多媒体,多媒体出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

设计意图:教师启发性的话语,既使学生体会数学与生活的密切联系,又对活动目的进行渗透。

2.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)

师:观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

3.提出“议一议”的问题,花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

设计意图:判断是否成正比例的过程,既是对已有知识的进一步深化,又为认识正比例关系提供经验。

4.提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。

师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

设计意图:分析归纳课例的共同点,是由个别到一般的概括过程。

5.教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书,看书。

读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。

6.提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。

三、巩固练习

1.试一试,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第(3)题只是要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。

师:第二个事例,谁来说一说你是怎样判断的?

师:第三个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例?为什么?每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?谁来解释一下?

学生可能会有不同说法,学生说得有道理就给与肯定。

师:同学们说的很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只

看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

2. 练一练。先让学生自己读题,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

师:我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练,看表中有哪两种相关的量?判断表中相关联的两种量成正比例吗?要说明判断理由。

指名回答,学生可能有不同说法。

四、作业布置:

1.下面各题中的两种相关联的量,成正比例关系的是( )

A.正方体一个面的面积和它的表面积

B.人的身高和短跑速度

C.一本书,每天读的页数和天数

2.下面各题中的两种相关联的量,成正比例关系的是( )

A.每分钟写字速度一定,写字总数和写字时间

B.圆的面积和半径

C.一段路,每天修的米数和所用的天数

D.正方形的边长和面积

3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,要说明判断理由。

轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程和时间。()

每小时织布的米数一定,织布总米数和时间。()

每小时看书的页数一定,看书总页数和时间。()

小明跳高的高度和他的身高。()

阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友人数和需要糖总块数。（ ）

五、总结：本节课你收获了什么？

板书设计：

认识正比例关系的量

教学反思 ：