平行四边形的面积优质课教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容:平行四边形的面积。

教学目标:知识目标:通过长方形面积计算知识迁移,理解长方形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形面积。

能力目标:在比一比,动一动中发展空间观念,在看一看,想一想中初步感知等积转化的思想方法,提高分析问题、解决问题的能力。

情感目标:通过活动,激发学习兴趣,培养互相合作、交流、探索的精神,感受数学与生活的密切联系。

教学重点:平行四边形面积的计算。

教学难点:推导平行四边形面积计算公式的过程。

教具学具的准备:平行四边形,剪刀,三角板。

教学过程:幻灯片1

一、课题引入、复习铺垫:同学们,今天的早餐吃的什么呢?请看幻灯片的美食,红色部分是什么图形呢?通过前面的学习,你知道了平行四边形的什么?生说:我们知道了什么图形是平行四边形,还知道了平行四边形可以作无数条高,以不同的边为底对应的高是不同的。一般用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。

二、,渗透转化思想

1、请看(幻灯片2)主题图,(长方形)怎样计算的?(板书1:长方形的面积=长×宽) (平行四边形)你们会计算它的面积吗?这节课我们就来研究一下平行四边形面积的计算方法。(板书2课题:平行四边形的面积)

2、师:(出示幻灯片3)同学们,你们看,这两个图形面积相等吗?小组内交流一下。生:相等。师:你是用什么方法知道的?生1:数方格。生2:我把第一个图形上面多出来的这块割下来,平移到下面的缺口上,正好就是第二个图形。……

师:刚才这位同学的方法非常好!他是先把多余的这一块割下来,然后平移,把它补在缺口处。这种方法在数学上叫“割补平移”。(板书3:割补平移)这样,就把不规则的图形转化成了我们学过的规则的图形正方形。(板书4:转化)而且用“割补平移”的方法可以把新知识转化成旧知识(板书5)来研究,在接下来的学习过程中,我们还会用到它。

三、进入正题,解决问题

1、抛出问题,猜想质疑

师:同学们请看(投影4)屏幕上有一个平行四边形,我们现在知道,它的一个底是7厘米,

这条底上对应的高是4厘米,另一条边的长度为5厘米。猜一猜它的面积是多少平方厘米?生:7×5= 35平方厘米,5×4= 20平方厘米,7×4= 28平方厘米,学生可能联系长方形的面积计算方法猜测平行四边形的面积是相邻边相乘。也可能猜出是底乘高。

师:如果让老师来猜的话,我猜是7×5=35平方厘米,长方形的面积不就是相邻的两条边相乘吗?

师:咱们提出了各自的猜想,到底谁的猜测对呢?用什么办法来验证我们的猜想呢(投影5)我们铺上边长是1厘米的小方格数一数吧。(生数方格--共28平方厘米。)看来,刚才7×4=28平方厘米的猜想是正确的。刚才我们用数格子的方法验证了平行四边形面积可能跟它的底和高有关,到底你们的猜想对不对呢?下面咱们小组一起想办法来验证一下吧!

2、小组合作,互助探究:请看大屏幕:(投影6)合作要求:先独立思考,再交流

(1)请各小组利用手中的学具,想办法把平行四边形转化成我们已经学过的能计出面积的图形来研究。

(2)平行四边形与转化成的图形有什么关系?

(3)平行四边形的面积怎样计算?

师深入小组,指导活动。小组合作完成。

3、小组汇报展示方法。师:哪个小组来汇报一下你们是怎样来验证的,你们的结论是什么?

小组上台汇报。师:他们组准备汇报了,咱们下面的同学比一比,哪个小组会倾听?如果你有什么问题或需要补充的,等他们汇报完,你再来提问和补充。

组1:(1)我们是把平行四边形转化成了长方形。我们是这样做的:从平行四边形的顶点做它对边的高,沿着高剪开,就变成了一个直角梯形和一个直角三角形。

(2)把直角三角形平移到另一边,正好拼成一个长方形。拼出的长方形和原来的平行四边形相比,形状变了,面积没变。

(3)拼出的长方形的长就是原来平行四边形的底,拼出的长方形的宽就是原来平行四边形的高。

师:(鼓掌)你们组其他同学还有补充的吗?那个同学还有补充或疑问?

他们说的太棒了!这个组的做法正是运用了我们这节课刚刚熟悉的割补平移的方法,把平行四边形转化成了我们学过的长方形来解决问题的。我们再来看一遍这种割补平移的转化方法(投影7演示)。

师:谁还有与他们不同的操作验证方法?

组2:(1)我们是把平行四边形转化成了长方形。我们是这样做的:从平行四边形的边上的

任一点做它对边的高,沿着高剪开,就变成了两个直角梯形

(2)直角梯形平移到另一边,正好拼成一个长方形。拼出的长方形和原来的平行四边形相比,形状变了,面积没变。

(3)拼出的长方形的长就是原来平行四边形的底,拼出的长方形的宽就是原来平行四边形的高。

你们组其他同学还有补充的吗?那个同学还有补充或疑问?师:你还有什么疑问?如果没有,根据学生的汇报,教师提问:(1)观察几种不同的割补方法有什么共同点?都是沿高剪开,把平行四边形转化成与它面积相等的长方形,(2)为什么转化成长方形?长方形的面积我们会计算。(3)为什么要沿高剪开?依据平行四边形和长方形特征之间的联系,平行四边形中高和底垂直,沿着高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征。这样剪才能转化成长方形。不沿髙剪开,就没有直角,拼不成长方形。拼不成长方形我们就不会计算它的面积。所以我们要把平行四边形转化成长方形,只能沿高剪开。

老师及时评价小组表现。师:我们再来看一遍第二个组的方法(投影8演示)。老师粘贴两种情况的割补前后的图形,并介绍小组1、组2的转化方法的方法。

4、根据学生的汇报,完成下面的平行四边形的面积公式。

师小结:根据同学们的操作汇报,我们知道了原来的平行四边形到转化后的长方形形状变了,而面积没变,也就是平行四边形面积和转化后长方形的面积相等。平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的宽等于长方形的高。根据长方形的面积公式,你能否推导出平行四边形的面积公式吗?请在组内商量一下!

板书:长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积= 底×高

S = a × h

如果用字母s表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,你能写出平行四边形面积的计算公式吗? S= a h

这就是用字母表示的平行四边形的面积计算公式。想一想,要求平行四边形的面积,必须要知道哪几个条件?(必须要知道底和高)用公式来计算一个图形的面积,又快又方便。下面我们就来利用刚刚学***行四边形的面积计算公式来解决一些问题好吗?(出示幻灯片11)四、练习深化

1、(投影9)这就是刚才我们用数格子的方法来求它面积的那个平行四边形。现在你能很快说出它的面积吗?

2、看来用公式比数格子要快很多。用公式计算面积比数格子的方法更普遍更实用。

下面我们就用公式口算下面平行四边形的面积。比一比谁做得又对又快!(投影10:第3个题目条件选择,提醒注意底和高的对应关系并板书“对应”)真不错,通过这个题目我们知道了计算面积时还必须要注意底和高的对应关系。

3、(投影11)利用底和高的对应关系你能计算出平行四边形中的另一条边的长度吗

4、(投影12)你再来计算下面两个平行四边形的面积(2×4=8),看能发现什么?(等底等高的平行四边形面积相等)你能再画出一个和它们等底等高的平行四边形吗?(可以,演示)像这样的等底等高的平行四边形有多少个?(有无数个)说得真好!

5,刚才同学们掌握得都很不错,下面我们就走进生活,来解决生活中的一些实际问题。

这是主题图中的1号虾池,你能计算出它的面积吗?

(出示幻灯片13):生活中的数学:1号虾池的平面图形如下,它的面积是多少呢?在练习本上写出来。(展示)

5、同学们,我们的学校正在绿化美化校园。准备建一个平行四边形的花坛。我想,你们正好学***行四边形的面积,就请你们来做小小设计师吧!

(出示投影14)小小设计师:学校教学楼前要建造一个面积是24平方米的平行四边形花坛,请你帮学校设计一下(要求它的底和高均为整米数),可以有几种方案?)

一、全文总结,深化认识

师:同学们,通过这节课的学习,你学到了哪些新知识、新方法?有什么收获呢?谁来谈一谈?

生:我学会了平行四边形的面积公式是底乘高,字母表示是S= a h。我知道了计算面积的时候必须要注意底和高的对应关系。

生:我学会了割补平移的方法。把新知识转化为学过的知识来解决问题。

我知道了数方格和用公式计算比起来,公式计算更实用,更普遍。

生:我学会了等底等高的平行四边形的面积相等。

师:看来同学们的收获可真多啊!是的,只要大家有一双善于发现的眼睛,多动手、勤思考,把数学知识用到生活中来,你就会变得越来越聪明!下课!