数学广场——植树问题教案推荐

植树问题

教学前端分析

一、学材分析

植树问题是《九年义务教育课本(上海版)数学三年级第一学期(试用本)》的《整理与提高》单元中的内容。

由于植树问题承载了很多的数学思想方法,通过该内容的学习,有助于培养学生探索规律、建立模型解决问题的能力。

植树问题有多种变化:两端都种、两端都不种、一端种一端不种、环形路线上种植等。

其侧重点应该是,向学生渗透在数学学习和研究问题时都很重要的数学思想方法——以小见大、数形结合、一一对应、转化(化归)等思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型。然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

因此,这一学习材料并非只是让学生会熟练解决植树问题,更重要的是把它作为启发学生掌握数学思想方法和积累探索活动经验的极好载体,来加以运用。

二、学情分析

人教版和北师大版教材都把植树问题编排在四年级第二学期进行教学,而沪教版把该内容编排在三年级第一学期。这一编排顺序的提前,对三年级的学生来说是个极大的挑战。

对三年级第一学期的学生来说,他们仅掌握了最常见的一些简单数量关系,也有一一对应比多少的经验,以及画线段图等初步的数形结合体验,但运用以小见大、建立模型、转化等数学思想方法解决问题还是第一次。需要在教学中予以重点突破。

教学过程设计

一、教学目标

1. 初步了解分隔物的个数与段数之间的关系,掌握“总长÷段长=段数”的数量关系。

2. 通过画图理解植树问题的几种情况,感受“数形结合”与建立模型的数学思想方法,经历“以小见大”的探究过程,并从中获得数学活动的经验。

3. 对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心,并有探究欲望,在解决实际问题的过程中,感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学过程

(一) 初次尝试,展现差异,初步感知模型

1. 媒体呈现实际问题情境

问题:“要在全长120米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?”

师:怎么种呢?能把你的想法画下来吗?

生:要画120米,太长了。

师:听过“以小见大”吗?能不能画10米、20米就来说明问题呢?(板书:以小见大)

生:行的。

师:现在请你们思考“在20米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?”把图画下来。在你们动手画之前我有个问题想问:你准备先画几段?

生:画4段。

师:为什么要先画好4段呢?(同桌讨论)

生:因为总长是20米,每段长5米,用20÷5就能算出有几段。

师:也就是总长÷段长等于什么?

生:总长÷段长=段数。

师:那4段可以种几棵树呢?请把你的想法画下来。

学生画植树示意图,教师巡视。

出示学生画的几种情形:

2. 就上述几种不同情况进行比较与分析

师:都是4段,为什么种的棵数不一样?(小组交流想法)

(1) 两端都种的情况。

生:图1是两端都种,就会多1棵。

师:棵数比谁多1?

生:棵数比段数多1。

板书:两端都种:棵数比段数多1。

(2) 其他两种情况。

同样,通过对话启发学生得出:

图2是两端都不种,棵数比段数少1。

图3是一端种一端不种,棵数等于段数。

教师根据学生回答,在图的下方板书种树情况、及段数与棵数的关系。

师:同学们真聪明,通过画图明白了“在20米的小路一边植树,每隔5米种一棵,先要画出4段,然后根据不同的植树方法,植树的棵数是不同的。”

(二) 寻找、建立三种植树情况的直观模型

1. 理解算理

师:20、5、4分别表示什么?20÷5=4表示什么?

生:20表示总长,5表示每段长,4表示段数。20÷5=4表示总长÷段长=段数。

2. 建立直观模型

师:如果“在30米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?”你会先算什么?怎么画图?

生:我会先算段数。

师:怎么算呢?

生:30÷5=6段。

师:根据算出的6段,请你们把图画下来。

学生画出各种植树情况。也有学生画到一半不画了。

师:我发现你只画了6段,植树的情况都没画,为什么?

生:根据这6段,每种植树情况我都清楚了。如果两端都种就多1棵,如果两端都不种就少一棵,如果一端种一端不种就一样多。

生一边说,师一边请学生把画贴在黑板上。

师:真聪明,根据画出的段数就能说出各种植树的情况。

师:“要在120米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?”你又会怎么算、准备怎么画?

生:我还是先算段数。

师:怎么算呢?

生:120÷5=24段。

师:根据算出的24段,请你们把图画下来。

几乎没有学生动笔。

师:怎么都不画了?

生:我在心里画呢。

学生们都点着头。

师:谁能把你们心里画好的图说来听听?

生:我先算出一共有24段,如果两端都种时要种25棵树,如果两端都不种时要种23棵树,如果一端种一端不种时要种24棵,如果种在每段的中间时要种24棵。

师:如果要在200米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?你会算吗?

师:如果要在400米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?你会算吗?

师:如果要在很长的路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?你会算吗?

师:都会算?有什么秘密吗?把你发现的秘密和伙伴交流一下。

生:一定要先算出段数,如果两端都种时棵数=段数+1,如果两端都不种时棵数=段数-1,如果一端种一端不种时棵数=段数。

生说师完整板书。

两端都种:棵数=段数+1;

两端都不种:棵数=段数-1;

一端种一端不种:棵数=段数。

(三) 回顾小结,提炼学习方法

师:回想一下,刚才我们是怎样解决要在全长120米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵的问题。

生:我们开始用以小见大的方法来画图推算,到后来只要在心里想一下就行了。

师:同学们真聪明,通过以小见大学会了把图和所求的数对应起来解决植树问题。(板书课题)

师:这是一只手,5个手指、4个空。它和植树问题有关联吗?

生根据教师的手势说明棵数与段数之间的关系。

5指4空,棵数=段数+1;

4指4空,棵数=段数;

3指4空,棵数=段数-1。

师:同学们只要多看、多思,就能发现生活中处处有数学。

(四) 独立练习,应用模型,深化理解

1. 进一步理解植树问题的结构模型

(1) 判断下列现象能否看作“植树问题”。如果可以,属于哪一类情况?找到对应关系。

①队伍长9米,每两人相距1米,一共有多少人?

②一根10米长的木头,每2米锯一段,需要锯几次?

(2) 结合学生的回答,课件呈现图片,沟通其与植树问题的本质联系。

2. 应用模型解决实际问题

(1) 至少要种多少棵树?

(2) 在一条全长1000米的街道一旁安装路灯(一端不安装),每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯?

(3) 在一条长360米的长廊两侧摆花,每隔4米摆一盆(两端都摆)。一共需要多少盆花?

(4) 某公路全长10千米,相邻两个站点间的路程都是2千米。这条公路上一共有几个站点?

学生独立解题,教师巡视了解学生的答题情况,重点就第(3)、(4)小题进行反馈交流。

教学后继研究

一、教后反思

上这节课时,前半段感觉非常好。我不仅很从容地完成了植树问题的几种情形的学习探究任务,而且让学生经历了“生动活泼、主动和富有个性的学习过程”。细细回味,有以下几点值得与大家分享。

(一) 正确处理学与教的关系,让学生成为发现者

教学中我给予学生大量的学习时间。在短短35分钟的一堂课中,每位学生经历了画图并发现植树棵数规律的过程。第一次是根据教师提供的实际问题尝试画出植树方案的直观图,通过交流展现了三种不同的方案,为探索不同情形下棵数与段数的规律提供了素材;第二次是在第一次尝试的基础上,明确植树问题的关键所在自主画图,加深对植树问题基本模型的认识,为进一步总结规律加深感性认识;第三次是在学生理解植树问题后在头脑想象,内化了植树问题的基本模型。

(二) 正确处理操作与思考的关系,操作与思考有机结合

基于“植树问题”的复杂性和特殊性,通过以小见大、数形结合的方法来学习探究是比较合理、科学的。但操作不是目的,成功的关键是操作前后的思考。

我出示了“要在全长120米的小路一边植树,每隔5米种一棵,可以种几棵?”的问题,意在让学生自主发现画120米长比较麻烦,该怎么办,画20米长行吗?渗透了以小见大的策略。一开始我就通过提问,让学生感受到“总长÷段长=段数”是解决植树问题的关键。第一次交流后,学生就发现尽管段数相同而种植棵数却不同的情形。这就有效地把学生的认知拓展转化成强烈的学习内驱力。在第二次画图交流时,我抓住了一位学生只画段数不画棵数的做法来做文章,这是从直观走向抽象的提升,说明学生已经明白了植树问题中段数与棵数之间的关系。第三次交流我抓住学生都不动笔作画的情景,引导学生采用一一对应与数形结合来推理说明。

(3) 正确处理记忆与理解的关系,凸显数学的应用价值

植树问题教学后的普遍反映就是学生的遗忘。不管采取何种教学模式,后继的遗忘恐怕是对植树问题教学的最大挑战。因此,在教学中我采用了“20米,每5米种一棵”的数据就是为了和一只手的“五指四空”对应起来,只要让学生记住“五指四空”,记住“以小见大”,也就掌握了数形结合记忆规律的方法。“五指四空”是植树问题最浓缩的精华。

2. 改进设想

在课上为了体现自主学习、合作探究的新课程理念,我放手让学生做大量探究,结果在练习环节中显得时间比较仓促。

为了凸显植树问题的几种情形,练习时我设计了两个层次的练习提供给学生。第一层次练习是通过生活中排队和锯木头的情境沟通与植树问题的关系,加深和拓宽学生对植树问题的理解;第二层次练习是通过解决“两座房子之间种树、安装路灯、摆花、设置公交站点”等贴近学生生活实际的现实问题,旨在帮助学生掌握解决问题的方法、提高能力。

可是实施教学中感觉第二层次的练习涉及的情境多,显得有点杂。因此,我想保留第一层次的两道口答题,把第二层次的四道题目合并成同一情景下的三种不同情形同时出现的问题,留待下次实践:

植树节快到了,学校要在操场到图书馆这段长300米的路上种树,三、四、五年级接受了这次种树任务,要求每隔5米种一棵树,五年级种在从操场开始的100米中,四年级紧随在五年级其后的100米中,三年级种在紧随四年级其后的100米。三个年级各植树多少棵?

但是,这道题综合性很强,估计一部分学生审题会有困难,所以还有待实践检验这一设想是否有效。