有理数的加减混合运算运算律的应用教案评析

有理数及其运算教案

学科：

数学 授课教师： 授课时间：_____年_月 日 (星期 ) 学生姓名

性别

年级

七年级

总课时 第_____次___课时

课题

有理数及其运算

有理数的分类

教学绝对值，相反数

目标

有理数的加减

重点

难点

加减混合运算

课前检测

作业完成情况：优□

良□

中□

差□ 建议_________________________________

学生活动

一．负数的进一步理解：生活中负数的案例。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只是0，1，2，3，4…引进负数后，我们把大于0的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负

分数

2．给出有理数概念

主

题

提

出

当堂练习：

(1)在以下说法中，正确的是 [ ] A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

1 环节

教

师

活

动

整数和分数统称为有理数 3．有理数的分类

D．整数和分数统称为有理数

二.有理数都能在数轴上表示出来 初步理解数形结合的思想方法．

数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位

长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（三要素：原点，单位长度，正方向）

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法

三.利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；

1、下列各数中：

+7，-2，

，-8是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1有什么特点? 数轴两边到原点相等的点互为相反数

绝对值概念：

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

如果a＞0，那么 |a|=a；如果a＜0，那么|a| =-a；如果a=0，那么|a| =0

2 3，0，+01，2，1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些5，-4，

，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数

例：求π-5

2、在括号里填写适当的数：

3.5=( )； 12=( )； -5=( )； -3=( )； ()=1，

=0；

-=-2

3、计算下列各题：

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；

|-|×|-|；|-231112|÷|-2|；12÷|-12|

(3)有没有绝对值是-2的数?

5、填空：

(1)当a＞0时，|2a|=________；

(2)当a＞1时，|a-1|=________；

(3)当a＜1时，|a-1|=________

利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号

绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2

a＜0，b＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al,|a|=-a，|b|=b，

|a+b|=a+b，|b-a|=b-a

两个负数，绝对值大的反而小

例1 比较-412

与-|—3|的大小

例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小例3 比较-

2、

3 23与-34的大小

(1)-与-；(2)-88533111011与-0233273；(3)-7937与-91149；

(4)-

3

56与-；(5)- 与-；(6)- 5与-

3而小于8的所有整数

(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (4)a＞-a；

(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0

教

师

活

动

四.有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

学生活动

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

当堂联系：

1.教材课后练习题：

2.(1)(-0.9)+(+1.5)；

(2)(+2.7)+(-3)；

(3)(-1.1)+(-2.9)；

附加题：

1*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

2*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：

(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

交换律

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和4

不变．

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25．

1．计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

五.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数

当堂练习：

1．计算(口答)：

(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；

(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； 2．计算：

(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9

1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的

六.加减法混合运算

1．有理数的加减法可统一成加法．

2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换

2．计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；

3．计算：

(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；

4．计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

5．计算：

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；

5 ；

(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；

(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

a-(b+c)=a-b-c；

a-(b+c+d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．

（

）

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．

（

）

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．

（

）

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．

（

）

(5)两数差一定小于被减数．

(1)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

(2)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．

(3)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

教

师

活

动

巩

固

练

习

教材课后习题

学生活动

学生活动

教

师

活

动

6

小

结

反

思

课堂

听课及知识掌握情况反馈： ______________________________。

检测

测试题(累计不超过20分钟)____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

课后

巩固

作业__练习册上___题; 巩固复习

预习布置_________有理数加减混合运算____________ 签

字

教师

反馈

信息

教学组长签字：

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