测试板书设计及意图

反比例函数练习

一. 本周教学内容：

反比例函数

教学目标：

1. 能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2. 用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在一、三象限；当k0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3. 用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4. 掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5. 熟练反比例函数有关的面积问题。

二. 重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

【典型例题】

例1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2. 在同一坐标系中，画出y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x -4 -2 -4 11

2216 2 4 4 2 y8

x-2 -16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3. 当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

2n

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

1x

k10

双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。

y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（

）

A. （2，6）

C. （4，－3）

B. （2，－6）

D. （3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13

222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。

2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5. a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2

解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6. 若函数是反比例函数，求其函数解析式。

21

解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2

例7. （1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

2

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度1983

（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。

3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3

（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为ykx，则

将x26，y26代入ykx，得k2

kx，得k2

将x26，y26代入y

故所求函数解析式为y2x

点拨：只需知道曲线 ykx上一点即可确定k。

例10. 如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB3

（1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)2

12315



点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 选择题

m2m9y(m2)x

1. 函数是反比例函数，则m的值是（

）

2

A. m4或m2

B. m4

C. m2

D. m1

2. 下列函数中，是反比例函数的是（

）

A. yx2

B. y12x

C. y11x

D. y1x2

3. 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 不确定

4. 函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（

）

A

B

C

D

5. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（

）

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 二次函数

D. z随x增大而增大

6. 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（

）

A. y19x

12

B. 10x:5y

C. y4x

二. 填空题

1xy2D. 5

7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8. 已知反比例函数y2x，当y6时，x_________ a22a4

9. 反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11. 若函数y4x与 三. 解答题

y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________ 3kyx相交于B、C两点，已

12. 直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。

ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P到

13. 已知一次函数yx2与反比例函数原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14. 已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

【试题答案】

一. 1. B

2. B 3. A

4. A

5. A

6. C 二. 7. ykx，k0；双曲线；二、四

y15x

111. （2，2）

1

8. 3

9. 1

10.

31三. 12. 由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13. 由题设，得

ba2kba22ab100

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14. 由已知条件

y48x

2m2m02

mm10

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

13

1y3x

k