特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学实录与评析

28.1 锐角三角函数

第3课时

特殊角的锐角三角函数

一、新课导入

1.课题导入

情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？

问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）

2.学习目标

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. 3.学习重、难点

重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. ②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值. ②差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律. 1.自学指导

（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：

①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？

熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？

先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值：

1-2sin30°cos30°;

=3×33-1+2×

32=23-1. 3tan30°-tan45°+2sin60°; =3×33-1+2×

32=23-1.

(cos230°+sin230°)×tan60°. =[（1232）+（）]×3 22=3. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数. ∵tanA=

2.自学：

学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数. （3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB. 1.自学指导

（1）自学内容：教材P67~P68. （2）自学时间：10分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①用计算器求sin18°的值. BC73，∴∠A=30°,∠B=60°. AC321

sin18°=0.309016994. ②用计算器求tan30°36′的值. tan30°36′=0.591398351. ③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数. ∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″. ④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系. sin2A+cos2A=1. ⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA 、cosA与tanA的数量关系.

⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律. 正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：

sin35°

0.573576436 cos55°

0.573576436 tan80°25′43″

5.93036308 ⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：

sinA=0.6275

∠A=38.86591697°

cosA=0.6252

∠A=51.30313157°

tanA=4.8425

∠A=78.3321511°

三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.

一、基础巩固（70分）

1.(5分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70°

. 2.(5分)

已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（A）

A.

B.

C.

D.

3.(5分)用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（B）

A.0.90

B.0.72

C.0.69

D.0.66

4.(5分)已知tanα=0.3249，则α约为（B）

A.17°

B.18°

C.19°

D.20°

5.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°; （2）sin45°cos60°-cos45°; （3）cos245°+tan60°cos30°; (4）1-cos30°sin60°+tan30°. 6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度数. 解：∵∠A是锐角且sinA=,∴∠A=60°. ∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°. 二、综合应用（20分）

7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+|cosB-|=0，则△ABC是（D）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为

30°

.

三、拓展延伸（10分）

9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）. （1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；

解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=. Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-. sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=. （2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小. 解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°. ∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°. ∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-. 又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，

∴sinA+cosB=,sinA·cosB=-. ∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.