3 整式教案设计范例

第三章

整式及其加减

3．整

式

东乡二中

官步胜

一、

学生起点分析

在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

二、

教学任务分析

本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

本节课的教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；

4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；

教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。

第一环节

新课引入，搭建桥梁

活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式。

1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

a

b

活动目的：使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

注意事项与效果：第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分。

第二环节 引入单项式，激发探究

1. 引入单项式

用含有字母的式子填空，并观察特点：

1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 24. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm. 2. 单项式概念

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像 2017, x

等是单项式

3.单项式练习

下列各式中哪些是单项式？

2

3a2xy0，0.72a，xy,,　-,π,a+1,.a334.单项式相关概念及练习

a.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. c. 判断下列说法是否正确： 2①－7xy的系数是7；（ ）

233②－xy与x没有系数；（ ）

32③－abc的次数是0＋3＋2；（ ）

3④－a的系数是－1；

（ ）

223⑤－3xy的次数是7；（ ）

2⑥ πrh的系数是 .（ ） 归纳总结：确定单项式的系数及次数时，应注意：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；

④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0. 第三环节 引入多项式，激发探究

1. 引多单项式

1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.

2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5

个排球、2个足球共需要 元. 2. 多项式相关概念

1.几个单项式的和叫做多项式

2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3.不含字母的项叫做常数项

4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5.单项式与多项式统称为整式

3.多项式练习

1.多项式x+y－z是单项式___，___，___的和，

它是___次___项式. 322.多项式3m－2m－5+m的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____. 2归纳总结：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；

(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(4)一个多项式的最高次项可以不唯一。

4.强化练习

下列说法中,正确的是( ) 2x2yA.单项式的系数是2，次数是33B.单项式a的系数是0，次数是0C.3xy4x1是二次三项式2

32ab9D.单项式的次数是2，系数为22第四环节 拓展应用

思考题? 多项式 是六次多项式，单项式

的次数与这个多项式的次数相同，求n的值。

注意事项与效果：第1题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式，有上一环节作基础，学生们答题很主动，也很顺利。培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

第四环节 展示应用，归纳小结。

活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

活动目的：发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

注意事项与效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。师生互相交流总结，学生体会深刻。

第五环节 课后反思，布置作业

1．完成教材习题3.4。

2．预习：《整式的加减》。

四、教学设计反思

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在小学，已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生又学习了用字母表示数，代数式的概念，在教学中重点应放在以下三个方面：⑴准确、规范地用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；⑵讲清单项式、单项式、整式的有关概念的区别；⑶在习题中能够识别单项式、多项式，并能求出它们的次数，从而发展学生观察、归纳、分类等能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

本节课的教学应注意如下几点：

第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入单项式、单项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果. 第二，恰当插入背景，能渲染了气氛，激发学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性. 第三，整个教学过程中，应体现学生为主体的教学理念，教师只是教学活动的参与者、引导者，不论在新概念的引出，还是习题的练习，学生活动始终应占主体地位. 第四，在课堂练习中分层次安排内容、分层要求，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.