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二次函数代数方面的应用复习教案

一、【教材分析】

知识

1．会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题.

技能

2．会求二次函数与坐标轴交点、一元二次方程、不等式、一次函数等问题.

[来源:Z.xx.k.Com]教[来源:Zxxk.Com]1.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，过程体会数学知识的现实意义. 方法

2.会解决有关利润最值等代数问题.

通过解决实际生活中与二次函数有关的代数问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.

[来源:Z+xx+k.Com]

情感

态度

学[来源:学&科&网]

目

标[来源:学_科_网Z_X_X_K]

教学

重点

教学

难点

二次函数在代数方面的应用.

利用二次函数解决代数方面的实际问题.

二、【教学流程】

教学环节

二次备课

二次函数图象与系数的关系．

教学问题设计

师生活动

【回顾练习】

知

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a

﹣b+c|+|2a+b|=（

）

观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式

（第1题图）

A．a+b

B．a﹣2b

识

C．a﹣b

D．3a

2.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个

交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）

两点，则m、n的关系为（

）

回

A．m= 1n

B．m= 1n

24

11

C．m= n2

D．m= 4n2

2

3.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110

每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台

元/件，顾

推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为

．

出结论．

【分析】由“抛物线

y=x2+bx+c与x轴

抛只有一个交点”推物线与x轴知x=﹣时，的交y=0．且b2﹣4c=0，点.

即b2=4c，其次，根据抛物线对称B轴的定义知点A、的加减法运算即可得关于对称轴对称，故A（﹣B（﹣﹣m），，+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

21.如图，二次函数y=ax+bx+c (a≠0)的图像与x轴

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称于二次函数2y=ax+bx+c（a≠0），轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：

二次项系数a决定抛

①abc＞0 物线的开口方向和大

小：当a＞0时，抛物

②9a+3b+c＜0 线向上开口；当a＜0

③c＞－1 时，抛物线向下开口；

2

④关于x的方程ax+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－一次项系数b和二次

项系数a共同决定对

1称轴的位置：当a与b

综

a同号时（即ab＞0），

其中正确的结论个数有（ ）

对称轴在y轴左；

当

a与b异号时（即ab

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

＜0），对称轴在y轴

右．（简称：左同右异）；

常数项c决定抛物线合

与y轴交点：抛物线与

y轴交于（0，c）；抛

物线与x轴交点个数

2由△决定：△=b﹣4ac

＞0时，抛物线与x轴

2有2个交点；△=b﹣运

4ac=0时，抛物线与x

2

轴有1个交点；△=b （第1题图）

﹣4ac＜0时，抛物线

与x轴没有交点．

2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价

120元时，房间会全部住满，当每个房间每天

二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．

二次函数的应用，不等式组的应用

的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10

x元（x为整数）。

⑴直接写出每天游客居住的房间数量y与x的

本题考查了二次函数的应用，，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题

函数关系式。

⑵设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

⑶某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。

问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

转化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用. 用.

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可

卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调

查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该

强

款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x

元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润

最大，最大利润是多少？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利化

润，每星期至少要销售该款童装多少件？

应

【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数的应

（1）每星期的销售量=原来的销售量+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关系式；

（2）根据销售量×销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．

（3）列出一元二次方程，根据抛物线W= -30(x-55)+6750的开口向下可得出当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元，再在

y= -30+2100中，根据k= -30＜0，2

一次函数、二次函数的用.

应

用. 建立函数并运用一次函数和二次函数的性质解y随x的增大而减小，

求解即可.

题是解题的关键.

用

考点梳理：

二次函数的应用包括两个方面：

(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系；

总(2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)， 用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范

围；

结

(3)利用二次函数的图象求一元二次方程的近

似解．

方法总结

归

常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最

纳

题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等.

三、【板书设计】

建立直角坐标系

二次函数

问题求解

找出实际问题的答案

四、【教后反思】

本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本

节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课

的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最

值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式

来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例

有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式

；解法二，利用公式求出。

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。