测试教案3

九年级数学(下）反比例函数

单元测试题

一．选择题（每题3分，共30分）

1、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（

）. 121A．

y2

B．yx1

C．y

D．y1

xx3xF2、在物理学中压力F，压强p与受力面积S的关系是：p则下列描述中正S确的是（

）.

A当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数

B当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数

C当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数

D当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数

3、如图所示的函数图象的关系式可能是（

）. Oyx11（A）y = x

（B）y =

（C）y = x2

(D) y =

xx（第3题）

4．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（

）.

h h h h

O O O O r r r r

A．

B．

C．

D．

（第4题）

5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球

内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图

象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，

为了安全起见，气体体积应（

）.

（第5题）

A．不大于

243242424m；B．不小于m3；C．不大于m3；D．不小于m3

35353737

6、如图，正比例函数ykx与反比例函数y

（第6题）

y y k1的图象不可能是（

）. ．．．．xy y O x x O O x O A B C D x 7、已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y4的图x象上，则（

）

（A）y1

(B) y3

(C) y2

(D) y3

8、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则(

)．

A．

S1

B．

S2

C．S1

D．S1=S2=S3

m22m19、若点（3,4）是反比例函数y图象上一点，则此函数图象必须经x过点（ ）. （A）（2，6） （B）（2，－6） （C）（4，－3） （D）（3，－4）

（第8题）

（第10题）

22与yxx的图象均与正方形ABCD的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A、2 B、4 C、8 D、6 二、填空：（每题3分，共30分）

311．函数y的自变量的取值范围是

. x110．正方形ABCD的顶点A（2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数y12．函数y(k1)x|k|2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过

的象限.

13、反比例函数yk1的图象经过A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，其中x1x20x且y1y2，则k的范围是

. 14、函数y6当自变量x2时，函数值是

. x

15．在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反k的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于 ．

x316．当x0时，反比例函数y中，变量y随x的增大而

. x617、反比例函数y与一次函数yx1的图象交于点A(2,3)，利用图象的对x称性可知它们的另一个交点是

. 5－m18、已知反比例函数y＝x，当x＝2时，y＝3.求当3≤x≤6时，则函数值y比例函数y的取值范围为 .

19、如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）阴影部分面积之和

.

（第19题）

（第20题）

12与y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直xx线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为 20.双曲线y三、解答题（共60分）

21、（8分）已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y和x的函数关系式；

2（2）当x= 2

时，y的值； 3（3）当x取何值时，y=

？

22、（9分）已知反比例函数的图象过点A（-2，3）（1）求这个反比例函数的解析式

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

（3）点B（1，-6），C（2，4）和D（2，-3）是否在这个函数的图象上？

23、（10分）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）

图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；

（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），

如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小。

3)．

24．（9分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，（1）求这两个函数的关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）结合图像，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

25．（12分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出．．相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

326、（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1（x0）的图象相交x于A点，与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且C(2，0)，当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

k3（2）设函数y2（x0）的图象与y1（x0）的图象关于

xxy轴对称，在yk2x（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于

2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

yy1y2ABPOCQx

参考答案

一、选择：

1、B，2、D，3、D，4、B，5、B，6、D，7、C，8、D,9、A，10、C。

二、填空：

11、x≠1， 12、一、三， 13、k＞-1，14、-3，15、k=4，16、增大, 17、1（-3，-2）， 18、1≤y≤2, 19、12， 20、。

2

21、 解：（1）设反比例函数的解析式是y=2（2）当x=2时，y=8

3，当x=3时，y=8

解得k=24

（3）当y=22、解: 时，x=16 6 (2)第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大

x （3）B、D在函数图象上，C不在函数图象上

(1)y

23.【解析】

（1）图象的另一支在第三象限．（2分）

由图象可知，2n-4＞0，解得：n＞2（4分）

（2）将点（3，1）代入解得：n=；（6分）

（3）∵2n-4＞0，

∴在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，

∴当a1＜a2时，b1＞b2．（8分

24． 解：（1）设反比例解析式为y

k

x得：，

将Q（2，-3）坐标代入得：k=-6，

6则反比例解析式为y

x

将P（-3，m）代入反比例解析式得：m=2，即P（-3，2），

设一次函数解析式为y=ax+b，将P与Q坐标代入得：

2a+b=-3

-3a+b=2 解得：

a=-1

b=-1 则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）如图所示：

25． 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为yk1xb

由图象知yk1xb过点（0，4）与（7，46）

b4k16∴. 解得, b47kb461∴y6x4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

(不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为y由图象知yk2过点（7,46），

xk2. x

k246. ∴k2322

7322∴y，此时自变量x的取值范围是x＞7. x∴（2）当y=34时，由y6x4得,6x+4=34，x=5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

322得, x=80.5，80.5-7=73.5(小时). x∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

26．解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．

∴A点的横坐标是-1，

∴A（-1，3），………2分

设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，

(3)当y=4时，由ykb3k1则

解得

kb0b2∴一次函数的解析式为y=-x+2；………………4分

（2）∵函数y2∴y2k3（x＞0）的图象与y1（x＜0）的图象关于y轴对称，

xx3(x0).………6分

x∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，∴B（0，2）. 3设p（n，）n＞2，

nS四边形BCQP=S四边形OQPB—S△OBC=2，

1315∴×（2+）n—×2×2=2，得n=

，………8分

2n2256∴P（，

）．………………9分

25