正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀说课稿

曾子学校初三数学

姓名：

班级：

课题：28．1锐角三角函数学案（46）——正弦

课型

：新授课 编者

：李娜

使用时间：

【学习目标】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点难点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

B一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB

AC

B2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC

AC二、合作交流：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；

如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？

；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

B思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

A从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于C1，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A2取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

BCB'C'与∠A=∠A′=a，那么有什么关ABA'B'系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比

1

曾子学校初三数学

姓名：

班级：

正弦函数概念：

B对边a规定：在Rt△BC中，∠C=90，

A∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

Cb在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

斜边c记作sinA，即sinA= =A的对边aa

．

sinA＝A的斜边cc

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=

四、学生展示：

1、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=_____ sinB=______．

BB2、

如图(2)，在Rt△ABC中，

353∠C=90°，则sinA=_____ sinB=_____

CA4C

(1)五、达标测验：

o1、如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434A． B． C． D．

554322、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 3B 4A．13 B．3 C． D．5 33、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

13A(2)A C aab22A．b B．a C．abD.ba2b2

C4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．5 B．2

C．25 D．5

23535、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

6、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=0ADBC E A 1，则AC=_______，S△ABC=_______.

3

·O

B D 7、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则sinα＝_____________.

五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，记作

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曾子学校初三数学

姓名：

班级：

28．1锐角三角函数学案（47）

——余弦、正切

课型

：新授课 编者：彭东飞

使用时间：

【学习目标】

⑴:

感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重难点】

理解余弦、正切的概念。熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

一、自学提纲：

C1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=03,求sinB的值. 5A

03、如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，

求sinA、sin∠BCD的值. DB

4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

B∠A的对边与斜边的比是

，

•现在我们要问：

AC∠A的邻边b∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

二、合作交流：

探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

三、教师点拨：

类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．

斜边c

·∠A的对边aA的邻边a=；

斜边cA的对边a把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

A的邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=

．

（结论）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=求cosA、tanB的值．

1 3，5B6AC

曾子学校初三数学

姓名：

班级：

四、达标测验：

1.在有（）

A．2. 在3A．

5中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则．．．

的值为（）

4中，∠C＝90°，如果cos A=

那么5534．

．

．

4433、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_______

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

CB13图1B12A3C图22A6、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

7、如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=3，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．

4

9、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.

五、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们

把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

sinA＝A的对边a

A的斜边c

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

，即

六、作业设置：课本

第67页相关题目的练习。

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