数学活动设计意图

西苑中学新教育理想课堂有效教学框架

年级

教学内容

九年级

学科

数学

九下

新人教版

设计人

课时数

余晓洪

1

26.1.4反比例函数与一次函数的综合应用

教材解读：这节课是在学过反比例函数与一次函数的基础上，进一步去探究如何利用反比例函数与一次函数的图像和性质去解决综合题的方法，这是反比例函数这章里面的重难点，这也是中考里的一个热点。

A类：能够利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式。

学习目标

B类：能够求一次函数与反比例函数交点坐标。

C类：会利用函数图像确定axb积的计算。 重点

难点

求一次函数与反比例函数的解析式和交点坐标。

会利用函数图像确定不等式的解集，图像里图形面积的计算。

kk或axb的解集；掌握图像里图形面xx课前预习

练习册12--13页

个体学习清单

板块一：温故知新（目标A时间3分钟）

m21、若点(3, 4) 是反比例函数y=图象上一点, 则m= ；若A（-2，xa）在该反比例图像上，则a = 。此时点A到X轴的距离是 ，到Y的距离是 。

2、

若一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B（1,4），则k= ，b= ，它与X轴的交点是 ，与Y轴的交点是 。

板块二：典例探究

（目标AC时间10分钟）

【例1】已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例m函数y

图象的两个交点．

x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

m（3）根据图象，直接写出不等式kxb0的

x解集．

1

教学板块

抽生展示

自主探究，师板演

板块三：

尝试训练（目标AC时间8分钟）

4如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）x两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kxb值范围；

（3）求△AOB的面积．

40中x的取x抽生展示，师点拨

板块四：典例探究

（目标ABC时间10分钟）

k【例2】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y（k为常数，且k≠0）x的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标。

合作探究，师板

演

2

板块五：

尝试训练（目标ABC时间6分钟）

ky如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线x上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，

使点M到C、D两点距离之和

d=MC+MD最小，求点M的坐标

板块五：归纳小结

（目标ABC 时间2分钟）

板块六：达标检测 41.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（﹣2，x4﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（

） xA．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

D．﹣2＜x＜0或x＞2

k2.如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交x于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（

）

3

自主梳理

生独立完成作业，教师批阅并及时点评

3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边ADk在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．

x（1）求反比例函数及直线BD的解析式；

（2）求点E的坐标．

m4.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，xn）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

教学反思：

4