5 应用二元一次方程组—里程碑上的数多媒体教学设计及其点评

沈阳市第一八三中学

岳俊男

第五章

二元一次方程组

7．用二元一次方程组确定一次函数表达式

人们常说：“台上三分钟，台下十年功”。教师要上好一节课，要认真分析教材，思考要以怎样的方法教会学生，学生用怎样的方法能学会知识，在此前提下我对本课进行如下设计：说教材、说学情、说教法和学法、说教学环节、教学设计说明。

一、教材分析

（一）

教材的地位和作用

本课是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节,是初中数学的重要内容之一。本节内容从实际问题出发，以图象法与代数方法的比较为基础，介绍待定系数法。本节课全面地解释函数与方程、图形与代数表达式之间的关系,不仅具有广泛的实际应用价值，而且起着承前启后的作用,进一步发展学生数形结合的意识。

（二）教学目标

我班学生大部分是农村矿区的孩子，学习能力和家庭学习氛围都有限。根据这样的实际情况和教学要求设计如下目标：

知识与技能目标：1. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

2. 进一步理解函数与方程的联系。

过程与方法目标：1.在探索过程中，学会多种方法解决问题。

2.在图象法和代数法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

情感与态度目标： 1.培养学生勇于探索和勤于思考的精神，锻炼学生语言表达能力。

2.在合作学习中发展学生的合作意识和团队精神，体会获得成功的喜悦。

（二）

教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

（三）

教学难点：建立数形结合的思想。

二、学情分析

从认知状况来说，学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了确定一次函数表达式的基本方法，这些知识为本节课的学习作很好的铺垫。

同时已能用数形结合解决实际问题，有了一定的合作学习的经验。

从心理特征来说，这个阶段的学生好动，注意力易分散，求知欲强,爱表现，希望得到表扬。

三、

教法与学法

教法：根据以上学生的认知水平和心理特征，结合本节课的特点，利用创设情境引导学生自主探索，合作交流，能有效地激发学生的思维积极性。在教学中，注重“边讲边练”，及时巩固，鼓励学生大胆表达，充分发挥其主观能动性。

学法：学生通过小组合作、讨论、交流、归纳等活动实现互动，做到取长补短，共同进步。

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

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岳俊男

第一环节，设计实际问题情境，导入新课；

第二环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；

第三环节，巩固提高；

第四环节，课堂小结；

第五环节，布置作业。

第一环节

设计实际问题情境，导入新课（意图：通过实际问题引入，使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的求知欲。）

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

提问：作图象的方法求出的结果准确吗？（小组讨论，派代表利用展台讲解方法）

意图：让学生比较图象法与代数法各自的特点，虽然图象法直观形象，但结果不准确，自然过渡到本节课的主要内容——代数法（待定系数法）。

效果：通过引例的分组探索，自主学习，解决实际问题。同时学生得到展现自我的机会,兴趣浓厚,积极参与

第二环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组 560kb,

1090kb.11k,yx5.

解该方程组，得 所以66b5.（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李。

介绍待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法。

例题有老师板书示范，规范做题格式

意图：体会方程与函数之间的关系

效果：学生理解了待定系数法，归纳了解题步骤

第三环节

巩固提高

1．

已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。

答案：a=1 y=2x+b 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：y0.5x14.5 当x=4时，y=16.5 学生在黑板解题，最后其他同学纠正补充。

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岳俊男

意图：通过练习，强化函数与方程的关系，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

。

效果：通过学生自主讨论解答，学生基本掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

第四环节

课堂小结

内容：

一、掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

第五环节

布置作业：习题5·8 六、教学设计说明

需要注意的方面

•

多关注学生对实际问题的理解程度。 •

在教学活动中多关注学生的参与程度。 •

对于用代入消元法和加减消元法求解要多练习，提高计算能力。

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