平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系教学设计一等奖

7.2.2 用坐标表示平移

【知识与技能】

1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征. 2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形. 【过程与方法】

在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律.进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形. 【情感态度】

通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法. 【教学重点】

点的平移规律. 【教学难点】

探究点的平移规律.

一、激情导入

问题1

将点A（-2，-3）.（1）向右平移5个单位长度得到A1；（2）向上平移3个单位长度得到A2；（3）向下平移2个单位得到A3；（4）向左平移4个单位长度得到A4. 写出A1，A2，A3，A4的坐标，观察它们相对于点A的变化. 二、自主探索

问题2

△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1；

（2）将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2. 【教学说明】学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果. 三、激情互动

思考

1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？

2.在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左（右）平移，再

上（下）平移，坐标怎样变化？

【归纳结论】1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）. 2.在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤：

（1）先求出平移后的图形的对应点的坐标. （2）在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形. 3.在平面直角坐标系中，先左（右）平移，再上（下）平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化.如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为（x-a,y+b）. 三、魅力精讲

问1：在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

（2）将（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？

（3）将（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

问2：如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到新图形的平移的方向及距离

问3：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-

，-1），B（-5

，-4），C（

，-3），将这三点的横坐标加2

，同时纵坐标加4，分别得到点A'，B'，C'，依次连接A'，B'，C'

各点，说明△A'B'C'可以由△ABC沿坐标轴方向如何平移得到？

问3：

三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。

解答：设点A1的坐标为（x，y），将点A1两次平移后得到的点的坐标是（x+4，y－3）,根据题意得x+4=2，y－3=-1．

由此可求出点A1的坐标为（-2，2）．同理可求B1（-3，0），C1（0，-0.5）．

四、师生互动，课堂小结

点的平移：

横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减. 在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

1.布置作业：练习册，

坐标方法的简单应用（三）1~10必做

本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.