根据一次函数的图象确定解析式第二课时教案

学科

课题

数学

4.4一次函数的应用（第1课时）

年级

课时

八年级

课型

上课时间

新课

知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题

过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数教学目标

的表达式，进一步发展数形结合的思想方法

情感态度及价值观：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维

教学重点

掌握用待定系数法求一次函数的表达式

教学难点

正比例函数及一次函数表达式的探求过程

课前准备

课件

教学方法

探究---归纳—练习

教学过程

教法与学法

学生回顾一次函数相关知识，温故而知新

导入新课

提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

板书课题

（3）一次函数具有什么性质？

揭示目标

初步探究

自学指导

先

学

内容1：展示实际情境

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

利用函数图象提供的信息可以确(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式内容2：

的方法，即待定系数法，另一方想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件

函数的表达式呢？

在实践的基础上学生加以归纳总

结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于

后

教

当堂训练

深入探究

内容1：

一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的

质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当

所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的

关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

对求一次函数表达式方法的归纳16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是

相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可

89页随堂练习

1．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式．

2．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

３．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

对学生求一次函数表达式的掌握（1）b ，k ；（2）当x30时，y ；

情况进行反馈，以便及时调整教（3）当y30时，x ．

学进程．

课堂小结

布置作业

４．已知直线l与直线y2x平行，且与y轴交于点（0，2），

求直线l的表达式．

在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，其步骤如下：

（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方

程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

习题4.5 4.4一次函数的应用（第1课时）

（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

板书设计

（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

教学反思