平方根第一课时教学实录

第2课时

平方根

1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 【教学重点】

1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 2.平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】

1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.

一、创设情境，导入新课

上节课我们学***方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a

，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二、思考探究，获取新知

1.平方根、开平方的概念

请大家思考两个问题. （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3. 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？

【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根、算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a. （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？

2. 平方根的性质

请大家思考下面的问题：

（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？

三、运用新知，深化理解

1.求下列各数的平方根.

1.44，0，8，100/49，441，196，10-4

2.填空（1）25的平方根是

；（2）（-5）2=

；（3）（5）2=

. 3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. （1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2 四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根. 2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？

1.习题2.4第1、2、3、4题.

2.完成练习册中本课时相应练习.

这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.