平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系名师教学实录

课题：平面直角坐标系

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教学目标：

知识与技能目标：

1．使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；

2．理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标．

过程与方法目标：

1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；

2．通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.

情感态度与价值观目标：

1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.

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重点：

1．使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；

2．已知点的位置，能写出与它对应的坐标.

难点：

已知点的位置，能写出与它对应的坐标.

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教学流程：

一、

情境引入

数轴上的点与实数之间有什么关系？

1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标. 2、同理可知，点B→-3；点C →

2.5；点D →

0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.

目的：

通过回顾数轴上的点与实数之间的关系为新课学习做铺垫. 二、

自主探究

探究1：

如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?

（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？

解:钟楼的位置用（3，8）表示，（2，5）表示大成殿的位置，（5，2）表示影月湖的位置. （2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

解: “碑林”的位置用（3，1）表示，大成殿的位置用（-3，-2）表示. 概念引入：像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

点的坐标:

平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。序实数对（a, b）叫做点P的坐标

A点在x轴上的坐标为4， A点在y轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系的坐标为（4，2）记作:（4，2）

归纳：

平面上 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），

取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），

取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 . 做一做：

1、下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

解：1、D.

2、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0），D（1，0），

E（3，-3），

F（1，-4）

探究2：

各个象限中点的坐标的符号特点是什么？

B（1，4），C（3，3），

x

轴上，点的纵坐标为＿

y

轴上，点的横坐标为＿

做一做：

1、若点（x，y）在第四象限内，则（

）

A、

x，y同是正数

B、

x，y同是负数

C、x是正数，

y是负数

D、

x是负数，

y是正数

2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在

（

）

A、第一、三象限

B、第二、四象限

C、第二、三象限

D、第一、四象限

解：1、C.

2、D.

典题精讲：

例1：写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

解：如图，各个顶点的坐标分别为：

A（-2，0）

B（0，-3）

C（3，-3）

D（

4，0）

E（3，

3）

F（0，

3）

归纳：

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 由坐标找点的方法：

先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.