阅读与思考 生活中的反比例关系优秀教案案例

昆明行知中学2018-2019学年第二学期初二数学导学案

编制人：李波

审核：

批准：

使用时间：2019-5-22

班级：

小组：

姓名：

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NO.54实际问题与反比例函数（二）

——用反比例函数解决实际问题

学习目标

1.研读文本，建立体积、行程的反比例函数的关系式. 2.通过对油箱耗油量与路程问题的探究，会利用反比例解决生活中的实际问题。

3.与同伴分享你是怎样利用函数图象来解决简单的实际问题. 【学法指导】1.先仔细阅读教材P40-P43，理解反比例函数的关系式，看懂课本后合上课本，独立完成学案，不能解决的问题再次翻阅课本，理解课本，解决疑难问题。2.限时20分钟独立、规范完成预习部分。

【情境导入】

1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（

）

A. B.

C. D.

2.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为____________________

3.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h的变化，所需时间t(h)的变化情况如图．

(1)甲、乙两地相距多远？

(2)写出t与v之间的函数关系式；

(3)当汽车的平均速度为75km/h时，所需时间为几小时？

(4)如果准备7.5h内到达，那么汽车的平均速度至少为多少？

【深度探究】

例1.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

昆明行知中学2018-2019学年第二学期初二数学导学案

编制人：李波

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使用时间：2019-5-22

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k例2.如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、xB两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．

(1)分别求两个函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

2.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．

（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；

（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病(3)直接写出反比例函数的值大于一次函数值时，自变量的取值范围.

【巩固训练】

1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少? (4)如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完?

人服药一次治疗疾病的有效时间是多长.