综合实践 设计长方体的包装方案教案推荐

课题:设计长方体包装方案

教学目标:

1、利用表面积、体积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后长、宽、高的长度越接近表面积越小的最优策略。

2、在猜想、拼摆、计算、观察等学习活动中,培养学生有序思考、合理分类的思维方法,并发展空间观念。

3、通过解决包装问题,体验解决问题策略的多样化,发展优化思想。培养学生的合作探究精神及创新意识,并渗透节约意识。

教学重点:

让学生通过动手操作,自己感悟,加上适当的课件演示,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时长、宽、高的长度越接近表面积越小的最优策略。

教学难点:

通过尝试摆放、灵活、快速地找出多种摆法中最优的包装方案,能够理解多个相同长方体物体叠放时长、宽、高的长度越接近表面积越小的最优包装策略。教学过程:

一、复习旧知

1、一盒磁带的包装

师:包装这个长方体磁带盒,至少需要多少包装纸?你能说说怎么计算吗?

【设计意图:这道题,主要复习长方体的表面积,让学生说说方法,简要评讲。】

师:在这个磁带盒中,你能找到最大的面吗?面积是多少?(是10×7=70平方厘米)

师:这节课为了研究方便,把磁带盒中最大的面叫做大面。有几个大面?(生:有两个大面)那最小的面叫什么?(生:叫小面)面积是多少?(7×2=14平方厘米)剩下的那两个面叫什么?面积是多少?(生:叫中面,面积是10×2=20平方厘米)

二、自主探究

2、两盒磁带的包装

师:(出示课件)如果把两盒磁带拼成一个长方体,你设计出几种包装方案?

师:说得真好,我们得到了三种包装方法,分别是小面重合、中面重合、大面重合。[有序的数学思想 ](课件演示)

师:猜想一下用哪种包装方法最节约包装纸呢?

师:你们的猜想到底对不对呢?(出示课件:合作的要求:那么就请你们用自己喜欢的方式,小组内验证你的猜测,并将你的验证方法填写在报告单1上。) (预设:①有的学生可能会分别去计算所摆得长方体的表面积,②有的学生可能会想到用原来两小长方体表面积的和减去减少的两个面的面积。③直接比较少的两个面的面积。对第三种情况如学生没想到,则提示:如果不计算怎么知道那种方案最节约。)

生交流汇报

(充分让生发表自己的思路)

追问:那长方体的表面积还可以怎样求?

师小结:为什么这样包装最节约包装纸?

(生:重合面的面积越大,它的表面积就越小,就越节约包装纸)

【设计意图:这是本课重点研究的内容,分两个层次进行:先研究包装的方案即方法多样化,再探究节省包装纸的问题即策略最优化,使学生初步意识到重叠的面积越大,包装的表面积就越小。同时根据自己的需要选择自己喜欢的方法进行验证。为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都能找到解决问题的途径。】

师:其实数学就在我们的生活中,看!这是我们经常见到的用来包装液态饮品的利乐包。它简约、大气,朴实无华,但却风行全球,在世界各地都有它的身影,为什么一个小小的包装会有如此大的影响呢?因为它一直遵循着创始人鲁宾.劳辛博士的格言:“包装带来的节约应超过其自身成本。”今天这节课我们就来研究包装中的学问。(板书课题)

3 、四盒磁带的包装

师:如果把四个包装盒拼成一个大长方体,先猜一猜怎样包装最节约包装纸?

(预设:①有的学生认为6个大面重合最节省包装纸。②有的学生认为重合4个大面和4个中面最节约包装纸。)

师:小组内合作,验证你们的猜想。

交流提示:

(1)先思考有几种不同的包装方法。

(2)验证猜想,填好数据单2

(3)观察表中数据你发现了什么规律。

(预设:如果学生观察不出来教师可追问长、宽、高的长度和表面积有什么关系。)生交流汇报

(充分让生发表自己的思路)

【设计意图:对于四盒物品的包装分三部分进行,首先探究有多少种包装方案,不同层次的学生都可以找到包装方案,但在方案的种类上有所差别,在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性;然后通过分析、比较六种方案得到最优方案;因为学生研究的对象不同,在最佳方案上会引发争执,这就开展了第三层次的研究,是什么原因造成了最佳方案上的差异,力争使一部分学生体会到棱的大小关系决定了方案的选择。】

三、拓展延伸

师:老师期待大家去发现包装中更多的规律,方便我们选择最优策略进行包装。

【设计意图:拓展延伸,引向深入。让学生明白长方体体积不变时,长方体的表面积与它的长宽高的长度有关,长宽高的长度越接近,表面积就越小,当长宽高相等时,它的表面积最小。】

四、巩固练习

把三个长10厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体,拼成一个大长方体。拼成的长方体表面积的最大值与最小值相差多少平方厘米?

五、课后小结

师:同学们,通过这节课的学习,你学会了包装的哪些学问?

(学会了怎样包装最节约包装纸,就是重叠大面。重叠的面积越大,表面积就越小,就越节约包装纸)

师:生活中有许多的事情可以用数学的方法来解决,包装这个小问题,在考虑节约的基础上,还要注意包装要精美,还要便于携带,另外,还要注意包装的材料要环保。

六、实践作业

到超市中调查,看看哪种商品的包装不节约包装纸,为它设计一个最节约包装纸的包装方案,并思考:厂家为什么要这么包装?还可以向厂家写信提出建议。还可以发到老师的邮箱里我们共同来交流(邮箱:wangdanwangdan2009@163.com)【设计意图:把本课的综合实践引向生活,感悟数学与生活的密切联系,体会数学就在我们身边,生活中处处有数学,增强学生应用数学的意识。训练

了学生实际解决问题的能力】

七、板书设计:

包装的学问重合的面积越大

长方体

(体积不变)长宽高的长度越接近 表面积越小包装纸越少(节约)