认识三角形教案（名师）

多边形的内角和

执教者:福州市仓山小学林勍教学内容:西南师大版数学四年级下册第五单元

教学目标:

1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动,了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系,掌握多边形的内角和与边数之间的关系,掌握多边形的内角和的计算方法,能正确计算多边形的内角和。

2. 使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现、规律的过程中,加深感受探索数学规律的一般方法,积累相应的数学活动经验,提高解决问题的能力;进一步体会转化思想,培养观察、比较、归纳和概括等思维能力,进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与探索规律的活动过程,获得探索规律、发现规律的成功体验,树立学好数学的自信心;感受数学的奥妙,产生学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性

教学重点:探索多边形内角和的规律。

教学难点:获得规律探索的一般方法。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

师:请同学们欣赏一组图片,你能从这些物体中找到哪些平面图形?

师:谁来说一说,你找到了哪些图形?

(生汇报。)

师:这些平面图形使我们的生活充满了数学味。老师也带来了一些图形,谁来介绍一下?(PPT出示多边形。)(板书:多边形)

(生介绍:四边形……)

师:你是怎么知道的?(生可能汇报:有几条边就是几边形。)你们不仅善于发现,还善于观察。在数学上,我们把由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做多边形。今天我们就一起研究多边形的内角和。

二、问题导入,明确研究方向。

1.明确研究方向。

师:什么叫做内角和?(生可能汇报:多边形所有内角的度数总和。)师:你觉得多边形的内角和可能和什么有关?

(生可能汇报:边数等)

PPT出示:十边形。

师:这是你们的想法,今天老师带来了一个十边形,你知道它的内角和吗?

(生不知,如果有生说出度数,教师可以引导:可以怎么验证?)

师:你想怎么研究?

(生可能汇报:量、折、拼等)

师:你们真会思考!可是这个多边形的边数有点多,比较复杂,怎么办?

(预设:可以从简单的多边形入手,比如……

如果此处生不会回答,教师可以直接介绍。)

师:此时此景,让我想起了一位著名的数学家,他是……华罗庚老先生曾说过,知难而……(PPT出示:知难而退)不是让你们遇到困难就跑,而是退到事

物最简单的情况,去观察、去思考,去找规律,以退为进。十边形的边数比较多了,我们可以先研究边数……

(预设1:三角形。

引导三角形的内角和是180°,上节课我们已经证明过了。

预设2:四边形。

如果此处有学生反驳,四边形的内角和=360°,教师可以提问:任意的四边形内角和都是360°吗?证明过了吗?

预设3:五边形。

师问:为什么?

生可能汇报:因为已经知道三角形和四边形的内角和。师可以转回预设2任意的四边形内角和都是360°吗?)

2.验证四边形的内角和=360°

师:请看活动一要求。(PPT出示)谁来读一读?要求要做几件事?(①画一个四边形②求出所画的四边形的内角和)开始吧!

生汇报,教师请学生上来介绍,学生要说清两点①我是怎么得出四边形的内角和;②我认为四边形的内角和是……

(预设1:测量结果都为360°;

预设2:测量结果大约为360°;

教师可以把预设1和预设2,放在一起介绍。重点先问学生,你认为四边形的内角和是360°吗?为什么会有≈360°?

生可能汇报:因为误差。

师:测量帮我们找到研究的方向,但又不是很严谨,有点美中不足,还有其他方法吗?

预设3:剪、拼

师:老师这里准备了一个小动画,说一说,你发现了什么?

(生可能汇报:把四边形的四个内角剪下来拼在一起,变成了一个周角,一个周角是360°,所以四边形的内角和是360°。)

师:剪拼是一个好方法,但是操作比较麻烦,还有不同的验证方法吗?

预设4:学生把四边形转化成2个三角形。

重点说清:四边形的两个内角不变,另外两个内角都被分成两个角,四边形的4个内角,就转变成了2个三角形的内角,所以四边形的内角和是180°×2=360°。

师:说得真清楚,还有谁也来说一说?(此处可以多请1~2同学说。)师:这是一个任意的四边形,沿着四边形的对角线,画一条线段,在数学上,这条线叫辅助线,由于它不是图形本身存在的,我们要用虚线来表示。这条辅助线,把这两个内角都分成了……(2个)。四边形的内角和就转化成了2个三角形的内角,也就是180°×2=360°。这下,我们可以很肯定的说,四边形的内角和是……

预设5:

180°×4=720°

师:我这里还有一份作品,这位同学也把四边形分成4个三角形,所以他

认为四边形的内角和是720°,对吗?为什么?

(引导生说:中间的360°不是四边形的内角,所以要减去360°。)师:看来把四边形转化成三角形的时候,要避免出现交叉的情况。

预设6:

180°×3=540°

师:那这种分法呢?

(引导生回答:下面多出是180°,不是四边形的内角,要减去180°)师:四边形转化成三角形是有诀窍的,要从一个顶点连到另外一个顶点,这样不容易出错。)

师:如果再让你们选择,你会用哪一种方法?为什么?

(引导生明确:操作难免存在误差;而把四边形转化成2个三角形,既避免了误差,又能快速计算出四边形的内角和)

3.验证其他多边形的内角和

师:刚才把四边形转化成2个三角形,四边形的内角和是2×180°=360°,看来三角形的内角和是研究四边形内角和的基础,接下来,你想研究哪一个多边形?(生汇报,教师PPT出示图形。)

师:相信你们心里一定都有了想要研究的多边形,心动不如行动,请看活动要求。

(生汇报,教师主要让学生说清,把多边形转化成了几个三角形,内角和是多少。

预设1:研究五边形。

请学生介绍,把五边形转化成了几个三角形,他认为五边形的内角和是……。

师:和他一样研究五边形的同学请举手。你是把五边形分成了几个三角形?

内角和呢?你呢?五边形的内角和都是540°?确定了吗?

(PPT展示)

预设2:研究六边形。

①②

先出示①,请学生介绍,把六边形转化成了几个三角形,他认为六边形的内角和是……

师:和他一样是研究六边形的同学,请举手,你们求的内角和是?你说……你说……确定了吗?

(PPT展示)

再出示②,师:刚才老师还发现了一种分法,这两种方法的相同点是什么?

(生可能汇报:都把六边形分成了4个三角形?)

师:你觉得哪种更便于我们观察?

师:从一个顶点出发,依次向其他的顶点做辅助线,这样不仅可以帮助我们观察,还能让我们更有序地思考。

预设3:研究七边形……

如果此处没有学生研究七边形的,师:请同学们想象一下,有一个七边形,从一个顶点出发,可以把这个七边形分成几个三角形呢?内角和是多少度?)

4.总结反思

师:多边形的边数可以很多,画不完。这时,我们就要停下脚步,回头看看,这些研究过的多边形内角和,它们是不是有什么规律?

师:观察表格,你发现了什么?

(生汇报:①边数比三角形的个数多2

②分成几个三角形,就用180°乘几)

师:如果多边形的边数用n表示,那么这个多边形能分成几个三角形?(n -2)这时,多边形的内角和,可以用什么来表示?

师:换句话说,要想知道多边形的内角和,只要知道什么?

(预设:多边形的边数。)

师:这时,你能求出这个十边形的内角和了吗?请同学们动笔写在活动单的背面。

(生汇报,教师板书。)

三、回顾反思

师:这节课马上就要接近尾声了,和同学们说一说,你有什么收获。

(抓住以下几点:

①知识;

②多边形转化成几个三角形;

③知难而退,以退为进)

师:今后的学习,我们还会遇到许许多多困难,我们可以怎么办?“知难而退”,退到最简单的情况观察,找规律,从而“以退为进”。这个方法是谁告诉我们的?让我们一起把这句话读一遍。