加减法解二元一次方程组教学设计一等奖

5.2求解二元一次方程组

第2课时

加减消元法

河源市源城区宝源学校 曾利娜

教学目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.理解二元一次方程组“消元”思想，体会“化未知为已知”化归思想. 3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 教学重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组. 教学难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

教学过程：

（一）出示目标

1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养自己的观察、分析能力. （二）预习导学

1.等式的性质：性质1:等式两边同时 相等的数或式子

，等式仍然 。即：若a=b，c=d,那么有a =b . 性质2:等式两边同时 ，等式仍然 。

即：若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c (a,b≠0 或 a=b c≠0)

2.

相反数的性质：互为相反数两数相加为 . 3.2x的系数是 , 3y的系数是 .

4.用代入消元法解方程组：

xy22xy1总结：解二元一次方程组的基本思路是 . （三）合作探究，交流展示

1.讨论：针对上面的方程组，除了可以用代入法来解外，还可以用什么方法求解？并思考下面的问题：（1）除了上面的这种解法中，还有更简单的方法吗？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？

2.（1)议一议：怎样解下面的二元一次方程组呢？

（2）问题：方程组中的未知数分别是什么？它们有什么特点？你能利用等式的性质消去一个未知数吗？

3x5y21例1：解方程组

2x5y11学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

3.

想一想：参考刚才的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？

2x5y7例2：解方程组

2x3y1如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程

第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

（四）应用新知，拓展延伸

2x3y12例3：解方程组

3x4y17分析：这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢?上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? （五）课堂检测

x3y17,1.

已知方程组 可用①+②消去未知数 ，得到一元一次方程 . 2x3y6,

3x5y6,2.

已知方程组将②×3-①×2得 . 2x3y4,3.解二元一次方程组常用的方法有

消元法和

消元法.

4.xy22x3y50

，求x,y的值. 2（六）畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

1.同一个未知数的 相同或互为相反数；

2.基本思路：把二元转化为 元；（消元）

3.主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数. 这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 . 教学设计反思

本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.对于数学基础比较扎实的学生完成情况好，在数和整式运算上没有过关的学生，求解速度慢而且正确率较低，在教学过程中要注意这一点.