在平面直角坐标系中画位似图形教学内容概述

第二十七章

相似

27.3位似（2）

在平面直角坐标系中画位似图形

知识与技能

教学目标

1.掌握平面直角坐标系中位似图形的点的坐标的变化规律.

2.能利用坐标变化的特点，画出平面直角坐标系中的位似图形.

教师应用几何画板演示平面直角坐标系中的位似图形，学生先通过观察过程与方法

具有位似位置的两个图形，了解位似图形的点的坐标的变化规律，再根据要求画简单的位似图形. 情感、态度

与价值观

通过画位似图形，在学习和运用中发展数学的应用意识，进一步养成动手操作、合作交流的良好习惯，发展学生类比推理的能力。

掌握平面直角坐标系中位似图形的点的坐标的变化规律，并能画出位似教学重点

图形.

教学难点

回顾复习

新课引入

能利用坐标变化的特点，画出平面直角坐标系中的位似图形.

1.

下面哪两个图形是位似图形？通过观察判断，再回顾位似图形的性质。

2.

根据给定的图形和位似中心以及相似比如何画出位似图形？

3.

新课引入。

1．探究：学生动手操作，同桌合作画图，教师借助几何画板进行演示。

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

13新课讲解

2.例题讲解：

（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

3.归纳：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）

随堂练习，跟踪训练：

（1）如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为(3/2) ．

随堂练习

（2）如图，把△OAB缩小后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比。

（3）如图，△ABO的顶点分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）。以原点为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'。写出△A'B'O'三个顶点的坐标。

课堂小结

课后作业

1.

位似图形的性质。

2.

如何画位似图形？

3.

平面直角坐标系中位似图形的点的坐标的变化规律。

知识点：平面直角坐标系中的位似图形

（1）位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形间的一个基本变换，注意位似变换是相似变换，而轴对称、平移、旋转是全等变换. （2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则对应点在位似中心同侧（在同一象限内）时，对应点的坐标比等于k；对应点在位似中心异侧时，对应点的坐标比等于－k.

（3）在平面直角坐标系中画以原点O为位似中心的位似图形，可以根教学设计

据特征写出对应点的坐标，然后依次连接得到所要画的位似图形，这样更简洁明快. （4）在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的横、纵坐标同时乘以（或除以）同一个数n（n≠0且n≠1），就会把原图形放大（或缩小）成它的一个位似图形，且变换前后两图形的相似比为1∶│n│(或│n│∶1).图形相似变换后，对应点的坐标的变化情况取决于位似中心的位置和相似比的大小. 在教学中，先从学生已有知识基础入手，引导学生得出两个在平面直角坐标系中关于原点位似的对应点的坐标特征，后进行应用画图，并借助教学反思

几何画板进行演示，让学生能较好地掌握位似图形的意义和作图方法的多样化.将现代教育技术与教学整合，设计了位似图形的动态演示，激发了学生的兴趣，同时也给学生以启发.