有理数的加法运算律教学设计案例

2.4.2有理数的加法运算律

学情分析

认知基础：学生在上节课学习了有理数的加法运算，在小学他们也学习了对于非负数的加法运算律，引入负数后还能不能运用运算律使运算简单呢？这是学生目前关心的问题．

活动经验基础：经过几周的学习同学之间已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓．

教学目标

1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，培养学生的运算能力．

2．使学生通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，充分体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的观察能力和思维能力；通过交流活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．

教学重点与难点

教学重点：使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法的运算律简化运算．

教学难点：灵活运用运算律使运算简便．

教学方法

由于小学阶段学习过加法的运算律，运用运算律能使运算简便，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想．

教学过程

一、创设情境，引入新课

设计说明

通过复习小学学过的加法的交换律与结合律，体会运算律的作用．提出问题引起学生的思考与兴趣，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，体现由已知转化未知的数学思想，明确学生学习的目标及探究的方向，从而自然引入新课．

问题1：小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有什么好处？[来源学科网Z|X|X|K]

(学生回顾小学学过的加法的几个运算律：加法交换律、加法结合律，教师及时进行补充、完善) 问题2：计算下列各题，并观察寻找规律：

1．(1)(－9.18)＋6.18；(2)6.18＋(－9.18)；

2．(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]；

3．(1)[(－22)＋(－27)]＋(＋27)；(2)(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．

问题3：加法运算律的作用是什么？能否在有理数的范围内适用呢？

教学说明

通过以上四个问题的学习，学生对于运算律已经有了一个初步的感知，要善于充分利用学生已有的知识和经验，在学生已经学习过或熟悉的知识上引起认知冲突，形成新的知识；

用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次，注意强化使用运算律能明显起到简化计算的好处，以引起学生学习的兴趣．

二、探究发现，得出结论

1．合作探究

问题1：足球赛中若中国队先失两个球后进三个球，与先进三球后失两个球最后净胜球数一样吗？即计算(－2)＋3,3＋(－2)两次所得的和相同吗？

学生通过计算得出结果相同．

教师继续追问：我们现在学习的有理数的加法是否也满足加法交换律？

学生再自己出两道含有负数的题目，学生俩人一组，要求学生用不同的方法计算，观察对比，有什么发现吗？

学生发现按照运算顺序和使用交换律计算所得结果相同，得出加法的交换律对有理数的运算依然成立，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示上面一段话：a＋b＝b＋a. 教师点明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

问题2：计算：(1)[3＋(－5)]＋(－4)；(2)3＋[(－5)＋(－4)]．

上面两式所得结果相同吗？

类比加法交换律的得出，得到有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

这里a，b，c表示任意三个有理数．

2．得出结论

学生自主得出在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．

(1)归纳结论：在有理数运算中，__________、__________还是成立的．

加法交换律：______________，加法交换律用字母表示为：______________. 加法结合律：______________，加法结合律用字母表示为：______________. (2)验证结论：

学生俩人一组，一个说两组数，另一个计算，共同观察结果，得出结论；互换后继续进行，强化在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．

(3)强调结论：教师说明公式中字母的意义，并强调公式该如何使用，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次．

教学说明

让学生通过自我探究和小组合作，达到相互启发、共同归纳的目的．

三、典例示范，巩固应用

设计说明[来源:学科网]

利用加法的交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，从以下几个方面进行：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．通过观察分析再动手去计算以提高学生解题能力，培养学生学习数学的兴趣．

例1

计算下列各题：

(1)14＋(－42)＋24＋(－39)；(2)13＋(－56)＋47＋(－34)；

4364－＋(－21.1)＋－＋－. (3)43＋(－77)＋27＋(－43)；(4)5.1＋＋5757教学说明

本例先由学生在练习本上解答，教师引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便，教师根据学生解答情况对(1)进行示范：

(1)14＋(－42)＋24＋(－39) ＝14＋24＋(－42)＋(－39)

(加法交换律) ＝14＋24＋[(－42)＋(－39)]

(加法结合律) ＝38＋(－81)

(同号相加法则) ＝－43.

(异号相加法则) 学生在对(1)理解的基础上，对其他题目进行黑板演示，学会题目的解答，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．

例2

10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：7,5，－4,6,4,3，－3，－2,8,1，问这10袋小麦总共重多少？[来源学。科。网]

设计说明

怎样求这10袋小麦总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，解法一是先计算总误差，然后再求总重，解法二是先求出每袋的实际重量，再求总重量，让学生学会两种解法，并体会运算律的优越之处，感受学习本节课的必要性．

答案：总重量是925千克．

教学说明

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．本题

有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，对不同解法进行比较，使学生体会恰当使用加法运算律可使运算简便，且可以推广到三个或三个以上的有理数．通过此题的教学让学生体会到加法交换律在实际中的应用，培养学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．

四、积累与总结

1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，一般方法是：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．

2．加法运算律的灵活运用，并能解决有关的实际问题．3．本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？

[来源学科网]