回顾与思考优秀教学设计说课稿

平面直角坐标系专题训练

一、教学内容分析

1.单元主要内容

（1.）本章中涉及的基本知识并不多，有序数对、坐标（系）、坐标法的简单应用，但是它蕴含的思想-----解析几何的基本思想却是独特的。这种思想学生在前面的学习中是没有意识的，只是孤立地接触过一些，比如数轴上点与数的相互转化。

（2）本章知识结构

2.本章内容的地位：

章建跃老师在《解析几何的思想、内容和意义》一文中提到：“笛卡尔的本意是通过解析几何来给几何引进新的方法，但解析几何的成就远远超过他的预期。代数系统地用于几何研究，不但能迅速地证明关于曲线的任何事情，而且这种解决问题的方式基本上是程序化的。”“十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于坐标几何”

学生学习解析几何的起点：坐标，作为连接代数和几何的桥梁第一次在教材中被学生认识。平面直角坐标系建立了图形与数量间的联系，为几何问题与代数问题的相互转化打下基础

，因而后续形成了初中阶段两条研究几何问题的主线：一是传统平面几何，二是利用坐标研究图形。

3.教学内容的纵向发展和所应用的数学思想方法：

3-6年级（小学）

7-9年级（初中）

10-12年级（高中）

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课程目标

了解确定物体位置的一些基本方法.

探索并理解平面直角坐标系及其应用

掌握平面直角坐标系及其应用

探索极坐标系和空间直角坐标系

课程内容

在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上的点的对应

1．进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

2. 利用坐标解决函数问题

1.

利用平面直角坐标系解决函数和圆锥曲线问题

2.

用坐标表示向量

3.

空间直角坐标系

坐标系将数和形联系在了一起，于是用代数的方法研究几何便成为现实

本部分教学内容在整个教学体系中是螺旋式上升的桥梁环节，因而无论在知识上，还是在思维的培养中本章内容都是一个非常重要的环节。在本节课教学中主要为数形结合的思想。

4.我的思考：

在备课中，通过反复揣摩教材，研究中考题，分析我校学生的特点，决定在实际教学中针对A层学生给与适当的提高，为了学生易于接受并且还能充分调动学生学习数学的积极性，激励他们对数学的探索热情，最后将该节内容定位为对中考试题的拆分，改编，调整为适合我校A层学生思维难度，且可以提高他们对知识的领悟和培养数学思维能力的一堂课。

二、学生分析

1.学生已有知识与技能：

学生已经学完本章知识，对于坐标系的建立，点与坐标的一一对应关系等知识点已经基本掌握。

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2.学生已有生活经验和学习经验：

与学生交流不同章节知识的连贯性和相互渗透运用，思考我们以前处理数学问题时经常用到的方法——利用已知探寻未知。

3.学生学习该内容可能的困难

我们这类校学生基础薄弱，可能会存在语文阅读理解方面的障碍。

另外学生不愿思考，不会思考的现象很普遍。课上喜欢听老师讲，不愿动笔，不会记笔记，没有梳理知识的习惯。

4.学生学习的兴趣、积极性、学习习惯

学生对数学学习有热情，也有对新知识的探索欲望，但是自我学习的能力弱，在学习中有畏难情绪，所以有时需要老师递进式的助推才能完成知识的形成。

5.我的思考：

(1)学生的知识、技能的基础。学生在学习本课之前，已掌握了基本概念，具有一定的探究能力，能在教师指导下独立完成中等难度题目。但学生面对新知识的分析能力、探究能力、知识的迁移能力、发现思维以及科学的学习方法有待进一步培养和提高。

（2）学生认知心理特点及认知发展水平。有很强的好奇心，尤其对新知识充满期待和向往，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要

（3）本节课的设置要体现平面直角坐标系价值，让学生亲身体会到学有所用。

本节课的设计一定要关注学生思维的发展，坐标作为代数到几何互通的桥梁；它提供了一种数形结合的思想，那么如何将这种思想渗透到学生的实际操作中？是我本节课要关注并且课后要及时反思的点

三、学习目标

1．知识与技能

①掌握平面直角坐标系的基本知识。

②培养核心素养:逻辑推理能力

2．过程与方法

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①学会猜想——探索——检验的思维方法，

②掌握数形结合的数学方法。

3．情感态度价值观

让学生亲历数学研究过程，在发现中学习，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

4.

教学重点:平面直角坐标系的确定方法

5.

教学难点:平面直角坐标系单位长度的确定依据

四、教学活动

教学教师活动

环节

学生活动

设计意图

时间分配

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例1. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为

x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是

A．景仁宫（4，2）

B．养心殿（-2，3）

C．保和殿（1，0）

温故知新

（2）

请提炼方法，总结归纳解题思路。

（3）

你认为题目中必须给出两点坐标吗？一个点坐标是否足够？

作研究找出方法，请小组代D．武英殿（-3.5，-4）

本题为2015年的中考第8题，为了将学生对坐标系的认识引向深入，因此在教学实施中需要教师通过提问来引导学生。

（1）

你的切入点是什么？解决方法是什么？

①运用已有知识独立解决问题并表述自己的分析思路和解题方法

②观察题目中点的坐标，合①对学生提出能够用旧知识解决的问题，检验学生对知识的掌握情况，并为知识的探究做好铺垫

②关注网格图与单位长度之间的关系，打破思维定势。

本题是中考中得15 分较低的一道题，本题意在培养学生

1.对坐标系三要素的理解

2.对相对位置关系的理解

3.培养学生的检验习惯

4.培养学生有序思考的能力

（4）

若题目修改为：九龙壁的坐标为（2，0）或者（8，表阐述本3）（体会第二点的检验功能，或者说相对距离定出单位长度的功能,）

（5）网格中一个小格的长度和单位长度什么关系？上面的题目还是这个对应关系吗？是否还有对应关系，具体是什么

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组的发现

（网格既是有利条件，有时又是障碍。这样更容易说明原图中的网格的含义，有可能是两个为单位一，或者一个格为两个单位长）

5.培养总结归纳最优化解题方案的评价能力。

例2.

如图是我们获得的一张故宫博物院的寻宝图，其中注明：中和殿坐标为A（3，-2），乾清宫坐标为B（3,2），宝贝

位于坐标为C（1,2）的景仁宫内，请你在图中标注出点C的学生先独位置，并利用例1图中各殿宇的位置关系说明该寻宝图是有立思考

人恶意误导还是真图？

再说出自知

识

探

究

己的解决

方案

师生共同

总结寻找思考：

单位长度（1）

坐标系该如何确定？

的一般方（2）

为什么左数3格确定的是原点？而不是右数？谁决定法，同时了这个方向？

对于出现（3）

如果给的图中两个点不是竖直放置，而是点A（-3，的错误共2）B（3,2）呢？

同分析。

（4）

如果点A（-3，-2），B（3,2）呢？

（5）

无网格的时候我们如何确定单位长度？

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1.本题考察学生的识图、辩图能力和对基础知识的灵活掌握。

2.当格点消失后，

如何对题目条件进行分析，并对图形进行处理才能做到点与坐标的一一对应

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（6）

如果去掉以正东、正北方向为

x轴、y轴的正方向这个条件，此图可能是真图吗？

如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，学生先独1.当坐标系不再点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（

）

立思考，

是我们熟悉的水再相互交平、垂直放置时，流、讨论、又该如何处理？

计算。给2.这道题充分考出答案，察学生对坐标系在本题的试

处理上学一试

（1）本题你的方法是什么？

（2）对于估算方法，你的估算依据是什么

（3）对于假设原点法，你的应用前提是什么？

（4）仔细观察AB两点的坐标。你是否有新的发现，是否又有新的思路？

（5）请总结不同方法的适用条件，对各个方法进行评价。

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的理解，因而在这里从图形上对题生会出现目进行分析。

瓶颈，如3.教会学生不同学生无法题目的处理方法。

突破可在层层铺垫，将学生老师引导的思维引向深入，下对问题培养学生严谨的进行深入逻辑思维能力。

思考。学15 A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

生对前面问题归纳的方法应用实施

1．巩固本节课的学生在老本节课你学到了什么？（知识，方法）

归1.平面直角坐标系的知识

纳2.数形结合的方法

小

结

与方法

总结归纳的能力

习的知识法两个层面培养本节课学2.通过知识和方下，总结维品质

5 师的引导结、反思的良好思知识，培养学生总

板书

确定平面直角坐标系的一般方法

1.

确定正方向

2.

找到两个点的相对位置

求AC（BC）的长——确定单位长度

3.

确定原点

以

为原点，逆向思维找

即为真正原点

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1. 如图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，请你完成以下问题：

①若表示天安门的点的坐标为0,4，表示广安门的点的坐标为6,1时，则表示左安门的点的坐标为_______________；

②当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为11,5时，则表示左安门的点的坐标为作业

_______________；

③当表示天安门的点的坐标为1.5,1.5，表示广安门的点的坐标为16.5,7.5时，则表示左安门的点的坐标为_____________.

1.巩固知识，培养学生考虑问题全面的思维品质

2．通过作业，逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，拓展学生的自主发展的空间.

整体设计思路

指导思想及教学理论：本节课的教学设计以平面内点与有序数对之间的一一对应关系来进行研究，以及最近发展区的教学理论作为指导进行教学设计。

课标要求：小学阶段：了解确定物体位置的一些基本方法.

初中阶段探索并理解平面直角坐标系及

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其应用

在具体设计中我首先思考的是以下三个问题

（1）本节内容的意义、价值是什么?----为什么教？核心思想是什么？需要关注的问题？

（2）各学段的要求是什么？-------教什么

（3）

具体怎样实施教学？--------- 怎么教

对于为什么从坐标入手？

因为坐标刻画的是点相对于原点的相对位置。坐标是一种相对位置的数量化描述，即点相对于原点的代数化描述；

位置是空间的最基本的关系，位置在几何中用点的相对关系表示，点是几何图形的最基本的元素，因而可从具体问题抽象出数学表达：位置---点---有序数对：由具体到抽象，由可视到可量。关于点，可以从坐标的角度进一步研究两个坐标的关系，加强解析思想的渗透

具体教学实施中

首先：在方格纸上标明正整数刻度，学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系。这个过程为学生下一学段直观理解直角坐标系打下基础。

接着：去掉格点，再继续将坐标系倾斜放置，再引入学生平时不常见的小数问题，最后再见识一下极坐标问题。让学生在不同的问题中体会坐标系的不同建立方法，深化相对位置的概念，并感知坐标系在生活中的广泛应用，并同时体会建模思想。

本节课完成如下任务

1. 为什么确定位置？如何确定位置？如何数量化？

2.可度量：平面内点的坐标（有序数对）是被两个“距离”刻画的。

3.思维层面：对几何对象的认识：点----坐标

后续为

线----方程做准备

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