复习题教学设计一等奖

教学设计：《一次函数复习》

广州市天河中学

林少曼

（一）教学内容解析

1、教学内容的内涵及数学思想方法

《一次函数》是初中第十九章的内容，在会考指导书中明确指出目标要求是理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式ykxbk0，理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况），能用一次函数解决问题；评价标准中也明确指出本章涉及的主要思想方法有数形结合思想、分类思想、建模思想。

在初三第一轮复习中，一次函数的复习安排了两个课时。本节课是第1课时的设计，根据课标和评价标准，教学设计的核心设定为以一次函数的图象为核心，带动整个单元知识点的复习。学生通过经历画图、看图识式、应用性质的过程，复习和巩固一次函数的图象与性质，在典例分析中，学会数学解题的策略，感知数形结合的思想方法；教学重点是学生经历画图后，能从数和形中读取一次函数的性质，并能熟练应用一次函数的图象与性质分析和解决问题；在分享与交流中培养学生的数学交流素养，在典例分析中渗透解题策略。

2、教学内容的知识类型

由上可见，一次函数的性质是由画出图象，观察图象后读取的信息，从属于事实性知识。

3、知识的来龙去脉与思维价值观

本节课内容在中考会考指导书里位于第三版块，上位版块是“方程与不等式”，下位版块是“图形的性质”，此安排有利于学生知识结构的建立与形成。一次函数章节涉及平面直角坐标系、方程与不等式的知识点，而当学生学习下位版块“图形的性质”后，又可将一次函数与图形结合起来，体现知识版块之间紧密的联系，而这种联系有助于学生将知识点进行串联，构建更完整的知识结构。

（二）教学目标

学生经历画图和读图的过程，从数和形读取一次函数的性质，并能熟练应用1

一次函数的图象与性质分析和解决问题；在分享与交流中培养学生的数学交流素养，渗透解题策略。

（三）学情分析

1、教学有利因素

学生已学完新人教版教材全部章节内容，其中包括函数版块：一次函数、二次函数、反比例函数，对函数有了“形”的直观印象。

2、教学不利因素

所任教班级基础较为薄弱，九年级上册期末考试平均分仅80分左右（满分150分），学生对知识的遗忘率高，观察、辨析等能力相对比较薄弱。

（四）教学策略分析

为达成课堂教学目标，突出重点突破难点，本教学设计主要采取以下教学策略。学生动手操作、师生共同探究法，交流法，启发式教学法等教学方法；多媒体教学平台等教学工具，多媒体教学具有直观的优势，借助函数图象的直观演示，学生在已有的认知基础上，对回顾的知识在探究的新意中得以恢复生长。

（五）前测

1、一次函数yx2的大致图象是（

）

A.

B.

C.

D. 2、如右图为一次函数ykxbk0的图象，则下列正确的是（

）

A.k0,b0

B.k0,b0

C.k0,b0

D.k0,b0

3、已知正比例函数ym5x，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）

A.m5

B.m5

C.m5

D.m5

4、一次函数y2x4的图象与y轴交点的坐标是（

）

A.0,4

B.0,4

C.2,0

D.2,02

5、若一次函数ykx3k为常数的图象经过点1,5，则k的值是（

）

A.1

B.5

C.2

D.2

【设计意图】通过前测环节发现学生的知识缺漏，从而有侧重性地实施课堂教学。

（六）教学过程

环节一、引入

引言：一次函数在中考中的地位不可小觑，例如去年中考第8、23题就单独考察了一次函数，这一节课就让我们一起来回顾一次函数的相关知识。

（2016广州中考）8.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab0 B、a-b>0 C、a2+b>0 D、a+b>0

（2016广州中考）23.如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y＝-x＋3与x轴交于点C,y与直线AD交于点A(45,)，点D的坐标为(0,1)

33ADxO图9C（1）求直线AD的解析式；

环节二、以题点知

1、

已知正比例函数ykx经过点（1，2），则解析式是___________；

2、

请你画出这个正比例函数的图象；

列表：

追问1：这条直线有什么特征？

3

学情预设：经过原点，经过一、三象限，k0，y随x的增大而增大

追问2：请你将直线向左平移1个单位长度。

学情预设1：若有同学能画出图象，则请他分享作法，其他同学再完善作图。

学情预设2：如果没有同学能画出图象，则教师提示“可以化为点的平移”。

追问3：请你求出平移后直线的解析式. 学情预设：复习待定系数法和平移k不变的性质。

追问4：对比平移前后的两个图象，它们有什么联系与区别？

学情预设：平移后的直线经过一、二、三象限，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于上半轴，与x轴和y轴均出现交点，与坐标轴围成直角三角形. 【设计意图】学生经历动手作图的过程中，感受数与形的结合；通过画图，复习画一次函数图象的步骤以及求一次函数解析式的方法，通过对比平移前后的两个图象的联系与区别，重新构建一次函数的知识框架。

环节三、看图识式

接龙游戏：从第一组开始，每一组由一位同学跟大家分享一个你从图象看到的信息，第二位同学跟第一位同学说的信息不能重复，以此类推。

看图识式1：巩固练习

我看到：

看图识式2：能力提升（将两条直线放在同一个平面直角坐标系中）

我看到：

4

【设计意图】学生经历动手操作、观察发现、分享交流、补充完善的过程，深化对函数的理解，感知图象与解析式互换的数形结合思想。

环节四、典例分析

例题：如图，一次函数y1kx4的图象与x轴交于点A4,0，且与一次函数y2x2的图象交于点P. （1）求直线y1的函数解析式；

（2）求交点P的坐标；

（3）求这两条直线与x轴围成的三角形的面积.

★小结：

1、解题策略

①找关键词，②链接知识点，③审易错点

2、数形结合思想

【设计意图】通过对例题的分析与小结，学生感知数形结合的应用，强化解题策略的运用。

环节五、中考链接

（2016广州中考）8.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab0 B、a-b>0 C、a2+b>0 D、a+b>0

（2016广州中考）23.（本小题满分12分）如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y＝-x＋3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(（2）求直线AD的解析式；

（3）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点

（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.

【设计意图】通过中考链接，学生体会一次函数在中考中的应用，同时进一步强化解题策略的运用。

5

ADxO图9C45,)，点D的坐标为(0,1). 33y

环节六、技能训练

一、选择题

1、函数ykxbk0图象如右图所示，则（ ）

A．k>0 , b>0 B．k>0 , b<0 C．k<0 , b<0 D．k<0 , b>0 2、一次函数y

A.

B.

C.

D.

3、已知一次函数ym3x5，且y随x的增大而增大，则m的取值范围是（

）

A.

m3

B.

m3

C.

m5

D.

m5

二、填空题

4、函数yx3与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________. 5、一次函数y2x1的图象经第______________象限. 三、解答题

6、已知一次函数ykxb的图象经过点A1,3和点B2,3，

（1）求这个一次函数的表达式; （2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积.

1x1的图象是（

）

2【设计意图】有针对性地根据前测的知识缺漏、课堂重点、一次函数的核心内容选取后测题目，帮助学生巩固知识点和解题策略。

环节七、课堂总结

1、一次函数的图象与性质

2、解题策略

（1）

找关键词

（2）

链接知识点

（3）

易错点

3、数形结合

6

【附】板书设计

一、y2x 三、ykxbk0图象的性质

1、k0，y随x的增大而增大 1、k0，y随x的增大而增大

2、经过原点 2、b0，直线与y轴交于正半轴

3、经过一、三象限 3、与x轴交于1,0

二、求解析式 1、ykxb经过1,0,0,2 4 5代入

2、平移—>平行—>k相同，k2 直线与y轴交于0,2，b2

与y轴交于0,2

、S1AOB2OBOA

、求交点坐标：联立两个解析式

7