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解直角三角形

综合练习题

一、选择题：

1、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(

)

A．2 B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是(

)

A.sin600+cos300=1.

B.若为锐角，则﹦1﹣sin.

.

C.对于锐角，必有.

D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是(

)

A．

B．

C．

D．

4、计算：

A．4

B．的值等于（

）

C．3

D．2 5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=足为E，则sin∠CAD=（

）

，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂

A.

B.

C.

D.

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7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（

）

A.2

B.

C.

D.

8、在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（

）

A.45°

B．60°

C．75°

D．

105°

9、刘红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20º)＝1，你认为锐角α的度数应是 (

) A．40º

B．30º

C．20º

D．10º

10、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,若AC＝2,AB＝4,则tan∠BCD的值为(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空题: 11、

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .

12、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．

13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程514、如图，的正切值等于_______．

-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A ．

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15、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= . 16、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，，则AB的长为______________.

17、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将则的值是 . 如上图那样折叠，使点与点重合，折痕为，

18、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C， 若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图 形计算tan15°=_________。

三、简答题: 19、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB＝米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：）

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20、如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且的高度．

处的仰角为，在楼顶处两点在同一水平线上，求塔

21、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

（参考数据：，，，）

22、某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．

（1）求的度数；

（2）求索道的长．（结果保留根号）

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参考答案

1、B

2、B

3、D

4、C；

5、D

6、A

7、A

8、C

9、D

10、B 11、； 12、

13、，

14、

15、105°

16、

17、

；19、解：设CD = x．在Rt△ACD中，，

则，∴.在Rt△BCD中，tan48°= ，则，∴. ∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．

20、解：作于，可得和矩形，

则有，

在中，

在中，， ，解得： 所以塔的高度为米．

21、由题意知，，∴，设，

在中，，则；

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18、

在∵中，，∴，则． ，

；

∴23、（1）解：∵又∵，∴，∴（米）．答：古塔的高度约是39米．

．

，∵，

（2）过点在又∵在∴

作中，，∴中，于点．

，∴．∴（米）答：索道长，

米．

．

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