回顾与思考课堂实录【1】

2.7 二

次

根

式

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念；探索二次根式的性质；

2.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识；

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结.

第一环节：明晰概念

问题1 ：5，11，7.2，述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。一般地，式子a(a0)叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：a0、a0，也就是说二次根式具有双重非负性.

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

49，(cb)(cb)（其中b=24,c=25），上121

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答：这是我们本节课要解决的新问题．

意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．

第二环节：探究性质

（一）内容：通过探究得出abab，具体过程如下：

（1）49＝

，49＝

；

aa．

bb49＝

，4＝

；

92525＝

，＝

．

4949（2）用计算器计算：

67＝

，67＝

；67＝

，6＝

．

7问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

意图：最终归纳出abab（a≥0，b≥0），aa（a≥0，

b＞0）．

bb积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；

商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 说明：（1）公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．如-6-6，（-6）（-7）-6-7；

-7-7（2）abcnabcn，也就是说乘法法则可以推广；

（3）211，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即2442193. 442

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第三环节：知识巩固

例1

化简（1）8164；（2）256；（3）5。

9观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）50；（2）27；（3）13；（4）8125；（5）．

916答案：（1）502522525252；

（2）222714；

7777713（3）=133；

333423422222；

3332555555．

444（4）8899（5）问题：

12512516162554（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断根式的？

14是最简二次7（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

（1）

在对二次根式进行化简时，如果被开方数是一个整数，一般先将被

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开方数写成一个平方数与另外一个数的积的形式；

（2）

当被开方数是带分数时应化为假分数；

（3）

二次根式无论是计算还是化简，结果必须化为最简形式. 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

第四环节：知识拓展

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（

）

A. 1

B. 320

C. 22

D. 121

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号

，不成立的打错号

。

①222332

（

）

；

②33

（

）

；

33884455

（

）；

④5（

）. 4515152424③

4你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：abab（a≥0，b≥0），＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

aa（a≥0，bbb

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