复习题教学设计案例

一次函数复习课教学设计

大庆市澳龙学校 王晓庆

一、

教学目标：

知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

二、

教材分析：

一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，同样包含数形结合的数学思想方法；不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

三、 学情分析：

学生虽已系统学习了一次函数的基础知识，但由于函数中的概念和性质较为抽象，知识点多，学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆，只有通过提问的形式创设问题情景，从学生已有的知识实际出发，引导学生回想、思

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考、归纳、应用与拓展，从而形成技能，发展思维，感受数学来源于生活又回归生活实际，才能有效学习。

四、

教学重点：

1、构建本章知识框架．

2、一次函数图象的特征，一次函数图象的应用

3、应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

四、

教学过程：

1、

知识回顾

从一道2017年大庆中考试题对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（

）

A.它的图象过点（1，0） B. y随着x的增大而减小

C.它的图象经过第二象限 D. 当x>1时，y>0 引入

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

定义：形如ykxb(k0)的函数叫作一次函数；当b0时，函数ykx(k0)叫作正比例函数。

例1、已知函数y=(2m-1)x+3-m是一次函数，求m的取值范围

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小结：理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴解析式中自变量x的次数是1次， ⑵系数k要满足k0；

知识点2 一次函数的图像与性质

1、一次函数的图像画法步骤：列表、描点、连线。（描点需要描几个点？为什么？）

总结：一次函数图像是一条直线，因为两点确定一条直线，所以只需要画两个点就可以确定一次函数的图像。

2、正比例函数图像及性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

3、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

3

当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（1）k定方向：k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

（2）b定截距：b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（3）一次函数与正比例函数图像

例2. 已知一次函数y=(2m-1)x+3-m图象经过一、二、三象限，求m的取值范围

例3.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a

(

)

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例4.已知一次函数y=(2m-1)x+3-m的图象上有A(a，b)，B(c，d)两不同点，且当a>c时，有b>d；求m的取值范围。

五.随堂练习：PPT展示

六、小结：

本节课我们复习了哪些内容？

（1）一次函数的概念。

（2）一次函数的图像与性质。

七、板书设计：

一次函数复习课

（1）一次函数的概念。

（2）一次函数的图像与性质及相关思维导图

八、作业布置：

十、教学反思：在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。

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