去括号解一元一次方程教学设计内容推荐

第五章

二元一次方程组

1．认识二元一次方程组

成都市盐道街中学实验学校

邓国伟

刘志燕

四川师大附中

黄德轩

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.

二、教学任务分析

《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导

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学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：

（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想. 本节课的教学重点是：

（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；

（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 本节课的教学难点是：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 三、教学过程设计

本节课设计了四个教学环节：

第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业. 第一环节：情境引入

内容：

（一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程xy2，若

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老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程：x12y1. （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程xy8和5x3y34. 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣. 第二环节：新课讲解，练习提高

内容：

（一）二元一次方程概念的概括

提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

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②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

2（1）x3y90，（2）3x2y120，（3）3a4b7，

（4）3x1m1，（5）3xx2y5，（6）5n1. y22.如果方程2xm13y2mn1是二元一次方程，那么m＝

，n＝

. （二）二元一次方程组概念的概括

师提请学生思考：上面的方程xy2，x12(y1)

中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足xy2和x12y1xy2,，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从x12y1.而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成2x3y3,的一组方程.如：

x3y0;5x3y8,

xy8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x2y1,x2y1,x7y3,（1）

（2）

（3）

x3y5;3x5y12;3y5z1;2x5,x1,2a3b1,（4）

（5）

（6）

yy2;5ab2b3.3x8y12;（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

1.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你还能找到其他x,y值适合xy8方程吗？

2. x5,y3适合方程5x3y34吗？x2,y8呢？

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3.你能找到一组值x,y同时适合方程xy8和5x3y34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论. 由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x6,x5,如x=6,

y=2是方程x+

y

=8的一个解，记作

；同样，也是方y2y3x5,程xy8的一个解，同时

又是方程5x3y34的一个解. y3二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，x5,xy8,就是二元一次方程组的解. y35x3y34然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x3y1的解？

（A）x2,x4,x10,x5,

（B）

（C）

（D）

y2.y3;y1;y3;2.二元一次方程2x3y28的解有：

x_____,x5,x_____,x2.5,





7

……

y_____.y_______.y2.y.33.二元一次方程组x2y10,的解是（

）

y2x（A）x4,x3,x2,x4,

（B）

（C）

（D）

y3;y6;y4;y2.4.以x1,为解的二元一次方程组是（

）

y2xy3,xy1,

（B）

3xy1;3xy5;（A）（C）x2y3,xy1,

（D）

3x5y5;3xy5.5

5.二元一次方程xy6的正整数解为

. 6.如果x1,x2ym,是的解，那么m＝

，n＝

. y23xynx2,7.写出一个以为解的二元一次方程组为

. （答案不唯一）

y3目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题. 第三环节：课堂小结

内容：

1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值. 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显. 第四环节：布置作业

习题5.1 四.教学设计反思

1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一

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次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解. 2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫. 3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.

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