14、正比例和反比例（2）教学内容分析

正比例和反比例整理与复习

教学目标：

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法,能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。

2.使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。

3.使学生进一步体会生活中常见的相关联量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。

教学重点与难点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。有条理地说明判断正、反比例的理由。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）

通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。

二、回顾梳理

1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？字母表示？图像是怎样的？

根据学生回答板书。

指出：两种相关联的变量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。

2、比较，表格整理相同点与不同点。

问：一种量随着另一种量的变化而变化，你能举例说说这两种量分别是怎么变化的吗？

指出：正比例：x扩大，y也扩大，变化是一致的

反比例：x扩大，y缩小，变化是相反的。

3、做练习与实践第7题

提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？

先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。

集体交流，引导学生判断并说明理由。

明确:第(1)张表中比的前项:比的后项=比值(一定)，这里比的前项和比的后项成正比例；第(2)张表中磨面粉质量:小麦质量=出粉率(一定)，磨面粉质量和小麦质量成正比例；第(3)张表中三角形的底乘高=面积乘2(一定)，三角形的底和高成反比例；第(4)张表中圆的面积和半径的乘积与比值都不一定，圆的面积和半径既不成正比例，也不成反比例，也就是不成比例。

4、做练习与实践第8题

根据数据会判断了，那没有数据你会判断吗？

学生理解题意后独立思考，判断结论。

指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。

5、问:我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？

明确:判断两种量是成正比例还是成反比例，先看这两种量是不是相关联的变量，再看这两种量变化时是对应数值的比值一定,还是乘积一定。如果两种量对应数值的比值一定,这两种量成正比例；如果两种量对应数值的乘积一定,这两种量成反比例。如果两种量对应数值比的比值与对应数值的乘积都不确定,那么这两种量就不成比例。没有数据时，可以根据题意写出数量关系式来判断。

三、综合练习

1、已知a×b=c (1)如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。

(2)如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。

(3)如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。

问：明明是乘号，怎么会成正比例？

指出：正比例是商一定，只要转化成除法算式就可以了。反比例，积一定，也就是c一定。 2、 a 3 5 b 45 ? a与b成正比例，？可以是（ ）；a与b成反比例，？可以是（ ）。

指明学生说说怎么思考？

生：a与b正比例，说明比值一定，3:45=5：x 生：a与b反比例，说明乘积一定，3×45=5x 指出：是的，我们在做这些题目时要利用好题目中的已知条件。

113、如果x=y,x和y成（ ）比例，x:y=( ):( ) 568如果y=,x和y成（ ）比例

x指明学生说说怎么思考？

4、做“练习与实践”第9题。

（1）学生练习。

出示第9题，让学生说说图中的信息。

要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。

（2）学生交流。

①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？

让学生判断并说出判断理由。

②让学生说说问题（2）判断的方法。

结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。

③出示学生根据第（3）题画出的图像。

提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？

市区还是高速的耗油量大？