1、分数四则混合运算教学设计一等奖

分数四则混合运算

教学内容：

教科书第80页的例1、“练一练”，练习十五第1—5题。

教材简析： 分数四则混合运算的学习基础是：整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。随后的练一练让学生巩固了计算方法，提高合理灵活使用运算律的能力。

教学目标：

1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

教学重难点：

能在计算过程中运用运算律使一些计算简便，进一步培养学生合理、灵活的计算能力。

教学过程：

一、

教学分数四则混合运算的运算顺序

（一）创设情境，用两种方法解决实际问题

1、谈话：奥运会的时候，许多国外友人都十分喜欢到具有中国特色的祥云小屋去参观。瞧，这是什么？（出示中国结图片）

2、（中国结）对呀，中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作。

3、（出示场景图）你知道吗，小的中国结每个需用2/5米彩绳，大的中国结需用3/5米彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

4、这个问题，你能列出综合算式吗？在你的作业纸上写一写。注意，只列式，不解答。做好的，想一想，还能列出不同的算式吗？

5、交流：谁来说说你是怎么列式的？【指名回答并板书：2/5×18+3/5×18】

6、追问：这样列式先求了什么？（指名回答）

7、小结：哦，要求一共用彩绳多少米，可以先算做18个大中国结和18个小中国结分别用彩绳多少米（板书）。

8、还有不同的算式吗？【指名回答并板书：（2/5+3/5）×18】

追问：这样列式先求了什么？（指名回答）

9、小结：哦，要求一共用彩绳多少米，还可以先算大中国结和小中国结分别做一个要用彩绳多少米（板书）。

10、指出：这两个含有分数的算式既有乘法又有加法，那么像这样含有两种或两

种以上的运算，我们就把它称为分数四则混合运算。（板书：分数四则混合运算）

［设计意图：将计算与解决问题有机结合起来，能使学生体会到计算是解决实际问题的需要，从而增强学习计算的内在需求。］

11、谈话：这两道分数四则混合运算你会算吗？请把这两题完成在作业纸上。（学生独立计算，指名两位同学板演）

12、交流：这个分数四则混合运算【手指2/5×18+3/5×18】你先算了哪种运算？（多几个人说说）

13、师：你们都是先算的乘法。根据这道题目，为什么要先算乘法呢？（多几个人说说）

14、小结：哦，先算小中国结和大中国结各用绳多少米，也就是先算这个算式中的……（乘法)，再算……（加法）【手势指出】

15、这个算式【手指（2/5+3/5）×18】你先算了哪种运算？

16、师：都是这样算的？咦，这里怎么是先算括号里的了呢？ 17、小结：哦，先算两种中国结各做一个要用彩绳多少米，也就是先算……（括号里的），再算……（乘法）

18、反馈：刚才的两个算式你都算对了吗？算对的举手。别忘了答。（板书出示：答：一共用彩绳18米。）如有错的，改正后再齐答。

19、谈话：通过这两题的计算，你觉得分数四则混合运算可以怎么算？（指名2~3人回答）

20、初步小结：看来，分数四则混合运算可以先算乘法，再算加法，有括号的要先算括号里的。【边指算式边说】

21、引导回顾：以前啊我们还学过整数四则混合运算，它的运算顺序是怎样的呢？想一想。（指名回答）

生：算式中有乘法和加减法的，应先算乘法，再算加减法；算式中有除法和加减法的，应先算除法，再算加减法；算式里有括号的，应先算括号里的……

比较：那联系联系我们今天学习的分数四则混合运算，你有什么想法呢？和你的同桌说说。

交流：谁来说说你的想法？（指名回答）

揭示：集体的智慧不容小觑，通过这一个问题的研究我们发现了分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序……（相同）

［设计意图：利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考，用自主学习的方法体会分数四则混合运算的顺序，体验数学知识的内在联系，新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。］

26、出示练一练1 a)谈话：老师这里有两题，和同桌先说说它们的运算性质，然后完成计算。

b)追问：这里的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？(转化成乘法)接下来怎么做呢？

c)师：还有不同的算法吗？

d）小结：分数四则混合运算中，当乘除法连在一起时可以把除法转化为乘法，一次约分，同时计算，这样比较简洁。

e）交流：这题呢，谁来说说它的运算顺序？（先算乘法，再算加法）

f）小结：这里的加法也可以同时通分再进行计算，这样也比较简洁。

g）反馈:两题做对的举手! h)师：同学们想想，再进行分数四则混合运算时要注意些什么？

i)评价：拿到题目以后，我们要先想想它的运算顺序，先算什么，再算什么,如果乘除法连在一起时可以把除法转化为乘法，一次约分，同时计算，这样比较简洁。分数连加也可以同时通风，这样也比较简洁。

［设计意图：计算后，引导学生自觉对计算过程进行检查，分析错误的原因，养成认真计算、自觉检查的良好习惯，充分发挥每一道题的作用，培养学生认真负责的学习态度。］

二、教学把整数的运算律推广到分数

观察：针对刚才这个问题，我们用了两种不同的解法，它们结果……（相同）。【手势指出】那么请大家比较一下，这两种解法从算式来看有什么联系？ 师：你发现了什么呀？（两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。）

【只要学生说到符合（a+b）×c=a×c+b×c即可】

3、哦，原来这里存在分配律的。那我们一起把算式读一读，（2/5+3/5）×18=2/5×18+3/5×18。

4、小结：看来，在分数乘法中也存在乘法分配律。能用字母来表示一下吗。【板书：（a+b)×c=a×c+b×c】

5、设疑：那乘法交换律和结合律在分数乘法中也存在吗？（出示书上的问题）

6、师：你是怎么知道的啊？我们不妨来看几个例子！

师：比如：1/4×1/3×9/10,我们是怎么算的，回忆一下！（学生回答交叉约分）

师：也就是1/3和9/10先乘起来。这里面有运算律吗？

小结：对呀，交叉约分时我们就应用了乘法结合律，只是没有写出1/4×（1/3×9/10）；用字母表示一下。

师：又如2/3×1/5×3/4，我们是怎么算的。（学生回答2/3与3/4约分）

师：对呀，也就是2/3和3/4先乘起来。这里面有运算律吗？

小结：对呀，这里约分时就应用了乘法交换律，只是2/3×3/4×1/5这个交换位置的过程没有写出来。用字母表示一下。

小结：原来，在分数乘法中既存在乘法分配律，也存在乘法结合律和交换律。五年级时，我们还学了分数加减法，也可以运用加法交换律和结合律以及减法的运算性质进行简便计算。

揭示：所以，整数的运算律在分数都是适用的。

9、引导：那如果让你选择，你喜欢计算哪一个算式啊？（第二个）为什么？

明确：第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。

师：以后在计算时也可以运用运算律使计算简便。

［设计意图：整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的。发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。］

三、巩固练习

谈话：学了这么的多，来几题试试身手，怎样？

出示练习十五3第一横排两题，简便计算

交流：谁来说说你是怎么做的？（上台展示）运用了什么运算律？

反馈:对的举手! 小结：这两题我们一眼就发现能运用乘法分配律简便计算。哎，这题能简便计算吗？（出示：1/4÷9+3/4×1/9）先想一想，然后试着算一算。

交流：说说你是怎么做的？（上台展示）运用了什么运算律？

（出示练一练2）再来两题！

师：这题能简便计算吗？（学生独立完成，教师巡视）

师：能简便计算吗？（有学生说能的）

师：能的啊！（惊讶口气）这是一道两数之积减两数之商的题，好像与运算律对不上号啊！你是怎么做的啊？（指名回答）

生：先把1/5÷6/7转化成1/5×7/6。（出示这一步）

师：仔细观察这一步，能简便计算了吗？运用了什么运算律？

师：原来简便计算藏在这里了，只要将除法算式转化成乘法算式就能应用乘法分配律进行简便计算了。

反馈：你做对了吗？错的赶紧改正！

师：这题你是怎么做的？(指名回答）

生：先把1/3÷7/15转化成1/3×15/7，再应用减法的运算性质简便计算。

反馈：做对的举手。错的赶紧改正！

4、师：这三题也是能简便计算的，那你觉得在简便计算时要注意些什么？

5、小结：有些题目不能直接进行简便计算，要先算一步或几步才行，因此在计算过程中要随时注意使运算简便。【手势指一指】

［设计意图：把整数的简便运算与分数的简便运算进行对比，使学生体会，使用的运算律是相同的，但分析的方法稍有区别。养成认真分析数据的习惯，提高合理灵活计算的能力。］

6、再来看一道分数四则混合运算的题目，怎么样？（出示4÷4/5+4/5÷4）

师：会做吗？在作业纸上动笔算一算！（学生完成，教师巡视）

交流：这题能简便计算吗？你是怎么做的呢？

小结：表面上看这道题好像可以简便计算，只要我们细心地把除法转化成乘法就能发现不能简便计算了，所以我们只能按照运算顺序进行计算，先算什么？

反馈：这题做对的举手。错的同学赶紧改正。

师：所以在做题时，我们要仔细观察题目的特点，再合理适用运算律简便计算，不能简便计算的就要按照运算顺序进行计算！

［设计意图：粗糙地看这道计算题，它的两道除法算式似乎很有联系，稍不留心就陷入简算误区，这也是分数四则混合运算易混的一个特点。］

四、全课总结

谈话：这节课我们学习了分数四则混合运算，你有哪些收获？

你觉得对同学们可以提出什么样的友情提醒？