6、立体图形的表面积和体积（1）教学目标设计

立体图形体积的整理与复习

【教学目标】

1、让学生通过个体到一般，梳理旧知进一步掌握四种立体图形的体积公式。

2、让学生在体积公式的推导过程中，通过对比得到底面积乘高等于体积计算方法，并且能够运用其解决问题。

3、促进认知策略发展，提高解决问题的能力，体验数学学习的乐趣。 【教学重难点】

通过求立体图形的体积，复习解决问题的策略与方法，体会转化、拼接等的知识运用过程。

【教学过程】

一、直接点题

课前板书课题：立体图形的体积整理与复习

1.PPT先出示课题

师：今天我们干嘛？

（ ）

预设：学习立体图形的体积整理与复习。 二、复习旧知，整理建构

1、

师：关于体积你掌握了什么？

预设1：立方厘米、立方分米、立方米

师回答预设1：如同长度、面积；体积的计量也是有统一标准的，这些都是我们

常用的体积单位。

预设2：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长...... 师回答预设2：计算一些物体的体积，我们是有方法的。 如果没有学生说体积的含义

师：什么是体积？

预设：物体所占空间的大小叫做体积。

评价：这是体积的含义。

2、

ppt出示立体图形所有的

师：这有一些立体图形（停顿）你会计算哪些图形的体积？

预设：长方体、正方体和圆柱、圆锥。

师：想知道这四个立体图形的体积是多少，显然要知道一些条件？

师：需要什么条件？

生：长方体需要长宽高、正方体需要棱长、圆柱需要底面积和高

圆锥需要底面半径和高。

师：给你这个行吗？动手吧！ 3、

师:拍手提示同学们停下来，长方体的体积谁来说。

预设1：10×8×15=1200立方厘米. 师：计算方法是什么？ 预设2：长方体的体积=长×宽×高，等于10×8×15=1200立方厘米. 学生汇报时老师进行板书长方体v=abh。

教师评价：这就是一般的长方体的体积计算公式。

师：正方体的体积谁来？

预设：正方体的体积等于a的3次方等于10×10×10=1000立方厘米。学生汇报时老师进行板书正方体v=a.a.a。

评价师：正方体是特殊的长方体，那么他的体积的计算方式和长方体的如出一辙。

师：接下来圆柱的体积。

学生汇报。学生汇报时老师进行板书。

预设：圆柱的体积等于πr的平方h=1130.4立方厘米。

师：最后一个，谁来。

预设：圆锥的体积=1/3πr的平方h=847.8立方厘米

评价师：我们发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3. 小结：这四个立体图形的体积我们都知道了，也梳理了他们的体积公式。

4、

Ppt只放框架。 师：长方体的体积是1200立方厘米，也就是长方体里面包含了1200个体积单位。为什么是长×宽×高就能够得到他的体积呢。

预设：长表示一行有多少个体积单位。宽表示行数。

预设：长×宽表示底面（一层）一共有多少个体积单位，高表示层数，再乘高就表示一共有多少个体积单位。

评价师：所以长乘宽乘高等于长方体的体积。

这就是长方体体积公式的推导过程。 师：正方体的体积公式的推导也是这样的？

Ppt出示正方体堆积体积单位的三条棱

5、

师：研究圆柱的体积时是怎么做的？

评价师：是啊。我们都转化成已知的长方体的体积进行计算。

这种方法我们并不陌生，在求元的面积时也是这样处理的。

Ppt出示：

师：这三个立体图形还可以怎么计算体积？

预设：v=sh 三，拓展问题，建立联系。

1、

师：圆柱体与长方体形状不相同，为什么他们都能用底面积乘高用来计算体积？

这中间隐藏着什么奥秘呢？

预设1：圆柱可以转化成长方体。

评价师：就像刚刚公式推导一样。

（生说不出来，老师就给提示）

提示师：如果给你若干个相同的圆形纸片。

预设2：若干相同的个圆形纸片堆起来，堆成一个圆柱，若干个长方形纸片堆起

来也可以形成一个长方体。

师：如果圆形纸片与长方形纸片面积相同，堆的高度也相同，他们的体积有什么关系。

2、

ppt出示立体图形所有的

师：我们再来看一看，（指出长方体，正方体，圆柱，圆锥）这些我们都会，温故而知新，剩下的这些立体图形，有没有我们能算的？

依次出示三棱柱、参次不齐的便利贴、鼓的图片

出三棱柱，师：理由？

预设：转化成长方体来计算。

评价：结合了求三角形的面积是时的割补法。

预设：若干个相同的三角形堆积在一起形成的立体图形。

评价：你领会到了底面积乘高的含义。

出示小熊的便利贴，师：理由？

预设：底面相等。

师：翻面。这还是底面吗？这就是横截面。

出示鼓PPT。

师：他的上底和下底是一样的，他能用底面积×高来计算体积吗？

师：理由？

四、辩是问题，发展思维。

1、ppt出示立体图形所有的

师：我们又解决了一个，接下来我们来研究这一个？

师：这个图形还可以用底面积×高来计算体积吗？

2、师：同学们先小组讨论如何计算它们的体积。

预设：如果将这个物体向前翻倒，平行四边形的面积在下面，它就变成了一个直柱体，体积等于底面积×高。

师：你能用这摞斜着的书给大家演示吗？哪是底面？哪是高？

评价：这位同学真了不起，可以通过转动书的位置，观察他的形体，还有从不同的角度解决这个问题。

预设：我把这个图形看成是一个长方体，就是把他右边斜出去的部分切下来补到左边空缺处就成了一个长方体。就是9×8×10=720立方厘米。

师：你用到了求面积时的方法，类比到斜棱柱解决了问题，大写的赞，还有什么方法吗？

预设：这个形体是有长方体倾斜变成的形状虽然变了，但体积没有变，所以可以直接计算长方体的体积就是这个斜棱柱的体积。

师：可以吗？预设：可以

师：你们能从不同的角度思考，找到对应的底面积和高，快速计算一下它的体积吗？ 3、ppt出示立体图形所有的

师：我们在来看一看，这个立体图形，你打算如何求？

预设：把两个这样的立体图形拼在一起就形成了

一个圆柱，在求这个图形的体积。

0.785立方分米=785立方厘米

师：同学们能够发散思维，利用拼接的方法来解决。 如果这是一个容器装满水，它水的体积是多少？

五、思维提升，回味无穷

ppt出示立体图形所有的

师：现在我们还有哪一个没有解决？

预设：球

师：想要求球的体积，你想借助那个我们学习过的立体图形？

预设：正方体

师：在这个正方体内放一个最大的圆柱，你会发现什么？

预设：圆柱

评价：你们像伟大的数学家阿基米德一样。聪明的很。

Ppt出示球放在圆柱中。

师：很显然圆柱的体积大于球的体积。

还记得圆锥的体积与圆柱的体积的关系吗？

出示PPT

如果圆锥是1份，那么圆柱就是3份，现在请你猜一下，他们中间的球的体积多少？

师;恭喜你猜对了。

六、小结

师：真好，今天我们把所学的立体图形体积进行了复习和整理你有什么新的收获。