11、商不变的规律第二课时教学设计

商不变的规律

教学目标

1、让学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行推算。

2、能通过探索活动的反思体会探索熟悉规律的一些基本策略和方法。

培养学生敏锐的观察力和比较分析、抽象概括的能力，感受数学知识内部的联系。

教学重难点

重点：探索理解和掌握商不变的规律。

难点：正确理解商不变的规律。

教学过程

一、创设情景

师：同学们，本单元第一节课我们学习了除数是整十数的口算，出示算式（80÷20）谁能迅速口算！说说怎么算的？你们知道为什么可以前后去掉0吗？

谈话：不着急，今天这节课老师就要带大家寻找答案。

一、探索规律

1、初步感知规律

师：瞧！还请了两个小伙伴，哥哥是（熊大），比较聪明的，弟弟是（熊二），有点懒。最近熊二国庆放假在家吃多了，得了肠胃炎。熊大作为哥哥为了控制弟弟的饮食制定了计划。

提出问题：熊大拿出了100个坚果，让熊二吃20天，看着这两个条件你们觉得熊二会想一个什么问题？“平均每天吃多少个？”这个问题用什么方法计算？谁来帮帮忙？100÷20=5个。

讲述：这么一算，熊二不干了，一天只能吃5个，太少了，吵着要加量！熊大想了想好吧就多给你点吧（演示100×2、100×4），并且默默地制定了天数。

讲述：熊二一看又吵着说天数太长了啊，熊大脑筋一转，行！还是默默地制定坚果总数。你们觉得熊二的奸计得逞了吗？动手算一算呀！

汇报结果：结果怎么样？没有得逞。因为200÷40=5,400÷80=5,50÷10=5，25÷5=5。

提问：你们觉得熊大的计划是随意制定的吗？猜想一下里面藏着什么数学知识呢，来看看，在除法算式中坚果总数表示的是？（被除数）逐个说出除数和商。

提问：观察一下，你有什么发现？可以和同桌交流下，看看你们的发现相同吗？

让学生说说自己的发现。

汇报：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

2、举例验证规律

谈话：从这张表格我们猜想出了这样的一个规律，那么这个规律离开了这张表格还成立吗？能不能想个办法验证一下它的正确性？（可以通过举例子的方法来验证）。能不能找到一些符合规律的但和表格中不同的除法算式？有没有同学愿意把你的例子写在黑板上的？

点评学生的例子，提问：说说你写的算式怎么符合规律了？

谈话：你们觉得这样的例子举的完吗？有无穷无尽的例子都可以验证它的正确性。

3、完善结论

谈话：相反的，只要能举一个错例就能推翻它。所以我们对规律的描述必须严谨，再仔细琢磨下，这句话里还有没有漏洞？

交流：（想想如果这个相同的数是0可不可以？）为什么不能是0？（因为0不能作除数，

被除数和除数都不能除以一个是0的数。如果被除数和除数都乘0，也会出现除数是0 的情况）。

提问：所以我们要怎么完善这个规律？（添上0除外）

揭题：通过我们的猜想、验证和反复推敲，终于获得了完整的结论，我们把它叫做商不变的规律（板书：商不变的规律）。

小结：好不容易找到的规律啊，让我们一起读一遍（集体朗读）。说说你觉得这条规律里哪些词很关键？为什么？

三、组织练习

1、练一练

谈话：熊大用我们的数学知识制定了计划，熊二可是心服口服了。不过熊二转念一想啊，我现在也学会了这个规律呀，也给熊大制定一个，瞧！分别有五种选择呢，你们觉得结果怎样？（结果是相同的，都是5）

提问：为什么？（被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变）说说被除数和除数分别是怎样变化的？（挑第2个和第4个问问学生，剩下的让学生互相说说）

2、练习五1

谈话：熊大利用这条规律可以制定各种方案控制熊二的食量，那掌握了这条规律还有其它的用处吗，看！老师手上有几道口算题，找到练习纸的第一题，我们比比谁算得快！

提问：你们知道为什么老师算得那么快吗？（利用规律发现第二题被除数和除数同时乘2商不变，第三题被除数和除数同时乘10商不变）

谈话：只要符合商不变的规律我们可以根据第一题直接写出下面两题的商，现在你能很快地算一算吗？

交流：说说你是怎么算的？

谈话：最后这组的第一题等于多少？哦，我知道了后面两题都是28！（不对）为什么？

交流：第二题不符合规律，被除数除以2而除数没有变化，所以商就发生了变化。第三题虽然两题的被除数和除数都没有什么关系，但是结果也有可能是相同的。

总结：通过这三组题的练习你有什么体会？（审题要仔细，只有符合商不变的规律才能直接写出得数）

3、练习五2、3

谈话：同学们，其实商不变的规律的另一个用处我们早就熟练运用了，就像黑板上的这个例子，遇上被除数和除数末尾都有0的情况，现在让你们计算应该更熟练了吧！分组做练习。

交流汇报：左边这组题在计算上有什么相同的地方？右边这组呢？虽然方法一样，你们觉得哪边做得题稍微简单些？为什么？

4、练习五4

谈话：我们利用商不变的规律可以使得一些计算变得稍微简单些，如果现在反过来，已知它们的商都等于4，你们能填出方框里的数吗？

交流：说说你是怎么算的？我们可以用另一种方法进行检验。

谈话：选择你觉得简便的方法根据题目填出被除数。

交流：说说你用的什么方法。

5、练习五5

谈话：你感觉自己能灵活运用商不变的规律了吗？让我们再去生活中感受一下。

出示例图，提问：仔细观察表格，900表示什么？45表示什么？根据这两个条件你可以知道什么？（星光小学购买的计算器的单价）这两个条件呢？这呢？

提问：那他们购买的计算器价格相同吗？自己思考。

交流汇报：先说说结果，相同吗？说说原因。

四、全课总结

谈话：今天这节课你有什么收获吗？